Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
  en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Un disco motor y
generador

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un 
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Efectos mecánicos de
la ley de Faraday

El anillo de Thomson (I)

El anillo de Thomson (II)

Estudio energético

Actividades

En la páginas anteriores, hemos visto como se obtenía una fem variando el campo magnético con el tiempo. Ahora vamos a ver que se obtienen los mismos resultados agrandando o reduciendo el camino cerrado, manteniendo constante el campo magnético.

Sea un conductor que se mueve con velocidad constante v cuando sus extremos deslizan por dos guías tal como se muestra en la figura. Las guías están conectadas por uno de sus extremos para definir un circuito cerrado.

Cálculo de la fem

Vamos a obtener el valor de la fem y el sentido de la corriente inducida por dos procedimientos

• La ley de Faraday para calcular la fem y la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida
• A partir de la fuerza sobre los portadores de carga positiva que se mueven con la varilla en el seno de un campo magnético uniforme

La ley de Faraday

Supongamos que el campo magnético B es constante y es perpendicular al plano determinado por las guías y la varilla. El flujo del campo magnético a través del circuito de forma rectangular ABCD señalado en la figura es

donde a·x es el área del rectángulo ABCD.

Al moverse la varilla CD la dimensión x del rectángulo aumenta o disminuye, haciendo variar el flujo con el tiempo. De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida en el circuito ABCD es

Sentido de la corriente inducida

Si la varilla se mueve hacia la derecha, aumenta el área S, lo mismo le ocurre al flujo F, el sentido de la corriente inducida es el de las agujas del reloj.

Si la varilla se mueve hacia la izquierda, el área S disminuye, lo mismo le ocurre al flujo F, el sentido de la corriente inducida es contrario al de las agujas del reloj.

Fuerza sobre los portadores de carga

Vamos a obtener el mismo resultado por otro procedimiento distinto, examinando las fuerzas sobre los portadores de carga positivos existentes en la varilla.

Al moverse la varilla hacia la derecha con velocidad v en el seno de un campo magnético uniforme B, los portadores de carga se mueven con la misma velocidad horizontal. La fuerza sobre dichos portadores es

F_m=q·v´B

Como v y B son perpendiculares, el módulo de la fuerza es  

F_m=qvB. 

La dirección de la fuerza es la de la varilla y el sentido de D a C.

Tenemos por tanto un sistema de "bombeo" de carga positiva desde D hacia el extremo C, análogo al del generador de Van de Graaff desde la base hacia la esfera conductora. De menos potencial a más potencial.

El campo E_n que impulsa las cargas (fuerza por unidad de carga) es E_n=vB y solamente existe en el tramo DC de la varilla

La diferencia de potencial entre el extremo C y D es V_C-V_D=vBa, siendo a la distancia entre las guías. Como vemos C está a un potencial mayor que D.

Al conectar C y D mediante las guías, la corriente fluye espontáneamente de C a D pasando por A y B. Tenemos el equivalente a una batería que produce una fem VE=vBa. Si la resistencia del circuito es R, la intensidad de la corriente inducida es i=VE/R=vBa/R.

Estudio energético

Cuando circula por la varilla CD una corriente i, el campo magnético B ejerce una fuerza

El vector unitario u_t señala el sentido de la corriente y el campo B son mutuamente perpendiculares, la longitud del conductor es a, por lo que el módulo de la fuerza magnética es F_m=iBa.

Su sentido es el indicado en la figura (hacia la izquierda si la varilla se mueve hacia la derecha)

Para que la varilla se mueva con velocidad constante v, hemos de ejercer una fuerza F_a igual y de sentido contrario a F_m.

La energía mecánica por unidad de tiempo (potencia) suministrada será

La energía por unidad de tiempo (potencia disipada por efecto Joule) en la resistencia será P_R=i²R

En el estado estacionario, la intensidad de la corriente es constante, la energía por unidad de tiempo suministrada mecánicamente, al mover la varilla se disipa en la resistencia en forma de calor.

Si consideramos la varilla como una batería cuya fem es V_E=vBa. La potencia suministrada por la fem será P_E=V_E·i

Actividades

El applet describe el movimiento de una varilla que desliza sin rozamiento sobre dos guías paralelas. El sistema formado por la varilla y las guías esta contenido en un plano paralelo a los polos de un imán.

La corriente inducida se visualiza mediante el movimiento de pequeños círculos de color rojo que representan a los portadores de carga positiva. También se representa la fuerza sobre un portador de carga positivo mediante una flecha de color negro. La velocidad se representa mediante una flecha de color azul, y el campo mediante una flecha de color rojo.

Introducimos los siguientes valores en los respectivos controles de edición:

• El campo magnético en gauss. Inicialmente el campo magnético apunta en la dirección vertical, hacia arriba. Si introducimos un valor negativo, se cambia la polaridad de los imanes y el campo magnético apunta hacia abajo.
• La velocidad de la varilla en cm/s. Este valor puede ser positivo o negativo. Si es positivo la varilla se mueve de izquierda a derecha y si es negativo se mueve de derecha a izquierda.
• La longitud de la varilla en cm, o la distancia entre las guías. Un número menor que 15.

Una vez introducidos los datos requeridos, se pulsa el botón titulado Empieza. Se puede detener la marcha del "experimento" en cualquier momento pulsando en el botón titulado Pausa. Se reanuda volviendo a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Se puede ver la evolución de la "experiencia" paso a paso, pulsando el botón titulado Paso.

Se recomienda al lector dibujar sobre un papel el sistema formado por la varilla y las guías, situados en un campo magnético, con el siguiente convenio:

• Un círculo con un punto en su interior indica que el campo magnético es perpendicular al plano del papel que apunta hacia el lector.
• Un círculo con una cruz representa un campo magnético perpendicular al plano del papel que apunta hacia dentro, en sentido contrario al anterior.

1. Dibujar el vector velocidad en el centro de la varilla
2. Dibujar la fuerza sobre un portador de carga positivo situado en el interior de la varilla y a continuación, el sentido de su movimiento (de la corriente inducida)

Alternativamente

1. Razonar si el flujo aumenta o disminuye
2. Aplicar la ley de Lenz y dibujar el sentido de la corriente inducida
3. Comprobar que en ambos casos coincide el sentido de la corriente inducida dibujada.
4. Comparar la respuesta con la proporcionada por el programa interactivo.