Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Un disco motor y
generador

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Efectos mecánicos de
  la ley de Faraday

El anillo de Thomson (I)

El anillo de Thomson (II)

Resistencia nula (L¹ 0, R=0)

Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0)

Actividades

Un ejemplo ilustrativo de la ley de Faraday es el de una espira cuadrada que atraviesa una región donde existe un campo magnético uniforme:

• Cuando la espira se introduce en el campo magnético se produce una fem que se opone al incremento del flujo del campo magnético a través de dicha espira.
• Cuando la espira está introducida en dicha región, el flujo es constante y no se produce fem alguna
• Cuando la espira sale de dicha región, el flujo a través de la espira disminuye y se produce una fem que se opone a dicha disminución de flujo.

También estudiamos las fuerzas sobre la espira, concluyendo que cuando la espira entra o cuando sale de dicha región, la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida en la espira se opone al movimiento de la espira.

Hemos supuesto que sobre la espira se aplica una fuerza que hace que la espira atraviese dicha región con velocidad constante.

Por tanto, si una espira se introduce en un campo magnético con velocidad inicial v₀ y no se aplican fuerzas exteriores, la espira experimentará una fuerza de frenado, que disminuirá su velocidad hasta que toda la espira esté dentro de la región en la que existe campo magnético y de nuevo, se volverá a frenar cuando salga de dicha región.

Vamos a estudiar el comportamiento de un espira rectangular de anchura a que se mueve con velocidad inicial v₀ para x<0 y que se introduce en un campo magnético uniforme que existe en la región x³ 0. La espira será lo suficientemente larga para que solamente consideremos la situación en la que su lado derecho está introducido en la región en la que existe el campo magnético.

En esta página, se pretende subrayar comportamiento completamente diferente de un elementos resistivos en comparación con otro inductivo. En primer lugar, consideramos que la espira tiene resistencia pero no autoinducción. En el segundo caso, se considera que la espira tiene autoinducción pero no resistencia. En una página adicional, se estudia el comportamiento de la espira cuando tiene a la vez resistencia y autoinducción, pero no se simula en un applet debido a su complejidad y a que no añade nada nuevo conceptualmente.

Autoinducción nula (R¹ 0, L=0)

Si la espira de anchura a, se ha introducido x en la región en la que existe campo magnético que apunta perpendicularmente al plano del dibujo y hacia dentro, el flujo a través de la espira será

F =-B·(ax)

Aplicando la ley de Faraday se obtiene la fem

De acuerdo a la ley de Lenz el sentido de la corriente inducida i es antihorario, ya que el flujo aumenta.

Para una espira de resistencia R, la ecuación del circuito es Ve =iR

La fuerza sobre el lado derecho de la espira es

de sentido contrario a la velocidad v de la espira.

La ecuación del movimiento de la espira será

y la solución de la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales t=0, v=v₀, es

La velocidad v de la espira disminuye esponencialmente con el tiempo.

A partir de la expresión de la velocidad en función del tiempo obtenemos la posición x del móvil que parte del origen en el instante inicial t=0, x=0

A partir de la ecuación del circuito obtenemos la intensidad en función del tiempo

La intensidad i que circula por la espira disminuye exponencialmente con el tiempo.

Estas ecuaciones se aplican mientras que solamente el lado derecho de la espira esté en el seno del campo magnético. Cuando ambos lados estén dentro de la región x³ 0, la intensidad de la corriente inducida será cero y la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la espira será nula, y por tanto, la velocidad de la espira será constante.

Estudio energético

Podemos comprobar que la energía cinética inicial de la espira E_k, se disipa en la resistencia de la espira.

La ley de Joule afirma que la energía por unidad de tiempo (potencia) disipada en la resistencia es i²R. La espira tarda un tiempo teóricamente infinito en pararse. Las dos cantidades, la energía cinética inicial E_k y la energía total disipada en la resistencia E_R tendrán que ser iguales.

Podremos comprobar también que en cualquier instante la suma de la energía cinética de la espira y de la energía disipada en la resistencia es igual a la energía cinética inicial de la espira.

Resistencia nula (L¹ 0, R=0)

Consideremos que la espira está hecha de un material superconductor de modo que R» 0. En este caso no podemos ignorar la autoinducción L, que produce una fem

La ecuación del circuito (suma de fems igual a intensidad por resistencia) se escribe ahora V_L+Ve =0.

que satisface la condición inicial x=0, i=0.

La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el lado derecho de la espira será de nuevo F=-iaB, por lo que la ecuación del movimiento se escribirá

Esta es la ecuación diferencial de un oscilador libre, que describe el Movimiento Armónico Simple x=Asen(w₀ t+f ).

A partir de las condiciones iniciales para t=0, x=0, dx/dt=v₀ calculamos la amplitud A y la fase inicial f .

Siempre que la v₀/w₀ no exceda la largura de la espira, de modo que la espira no esté completamente introducida en la región x³ 0, la espira describirá un MAS con frecuencia angular w ₀ y periodo P=2p /w₀.

Estudio energético

La energía cinética de la espira más la energía acumulada en la autoinducción en forma de campo magnético debe de ser constante e igual a la energía cinética inicial.

Actividades

En el applet que viene a continuación, se estudia el comportamiento de una espira que viaja hacia una región (x³ 0) en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del applet: hacia adentro, negativo, en color azul claro y hacia fuera, positivo, en color rosa.

• En la parte superior del applet, podemos observar el movimiento de la espira, su posición y velocidad en función del tiempo.

• El sentido de la corriente inducida en la espira representada por el movimiento de puntos rojos.

• La representación gráfica de la intensidad de la corriente inducida en función del tiempo, en la parte inferior derecha del applet. Se puede modificar la escala vertical de dicha representación actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Escalas.

• En un gráfico en forma de tarta, en la parte inferior del applet se efectúa el balance energético de este dispositivo electromecánico. Se representa la energía cinética de la espira (en color azul), la energía almacenada en forma de campo magnético en la autoinducción (en color rojo) y la energía perdida en la resistencia por efecto Joule (en color negro).

En el caso de que la espira tenga autoinducción no nula, el lado izquierdo de la espira estará siempre en la región x<0, en la que no hay campo magnético. Si se introduce una velocidad v₀ excesiva de la espira el programa no prosigue y nos invita a modificar el valor de la velocidad inicial de la espira. Para ello, la longitud de la espira ha de ser menor que la amplitud v₀/w ₀ de las oscilaciones de la espira.