Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Un disco motor y
generador

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Efectos mecánicos de
  la ley de Faraday

El anillo de Thomson (I)

El anillo de Thomson (II)

Oscilaciones amortiguadas

Oscilaciones críticas

Oscilaciones sobreamortiguadas

Estudio energético

El programa interactivo de la página anterior no incluye el estudio del comportamiento de la espira en el caso general, en el que la espira tiene una resistencia y una autoinducción. Pero se incluye en esta página web el estudio de las oscilaciones amortiguadas, críticas sobreamortiguadas de la espira, siempre que solamente su lado derecho esté en el interior del campo magnético x³ 0. Además, este es un ejemplo que permite al lector practicar en la resolución de ecuaciones diferenciales sencillas.

Resistencia y autoinducción no nulas (L¹ 0, R¹ 0)

En este caso la ecuación del circuito es (suma de fems igual a intensidad por resistencia)

V_L+Ve =iR.

y la ecuación del movimiento

Despejando la intensidad i en la ecuación del movimiento e introduciéndola en la ecuación del circuito, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden

Que describe las oscilaciones amortiguadas

Las condiciones iniciales son:

Esta ecuación tiene tres posibles soluciones:

Oscilaciones amortiguadas

Si la resistencia R no es muy grande de modo que w ²₀>g ² o bien w₀t <2.

donde w es la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas. Las constantes A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales

Integrando dos veces por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.

A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.

Oscilaciones críticas

Cuando la resistencia aumenta, puede ocurrir que w ²₀=g ² o bien w ₀t =2.

La solución de la ecuación diferencial es

Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales

Integrando por partes, obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.

A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.

Oscilaciones sobreamortiguadas

Cuando la resistencia es grande, puede ocurrir que w ²₀<g ² o bien w ₀t >2.

La solución de la ecuación diferencial es

Donde A y B se determinan a partir de las condiciones iniciales

Integrando obtenemos la posición x, de la espira en función del tiempo.

A partir de la ecuación del movimiento, obtenemos la intensidad i derivando la velocidad v.

Estudio energético

Parte de la energía cinética inicial se pierde en la resistencia E_R, otra parte se acumula en forma de campo magnético en la autoinducción E_L, y el resto es la energía cinética de la espira E_k.