Electromagnetismo |
Inducción electromagnética Espiras en un campo magnético variable (I) Espiras en un campo magnético variable (II) Demostración de la ley de Faraday Acelerador de partículas El betatrón Varilla que se mueve en un c. magnético Caída de una varilla en un c. magnético Movimiento de una espira a través de un c. magnético Corrientes de Foucault (I) Corrientes de Foucault (II) Inducción homopolar
Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados Oscilaciones eléctricas Elementos de un circuito de C.A. Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
El motor eléctrico | |||||||
| En la página anterior, hemos estudiado la dinamo de disco estudiada por Faraday. Para mantener la velocidad angular constante de rotación era necesario aplicar un momento que compensase el momento de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida. También hemos estudiado la rueda de Barlow, un disco anular conectado a una batería en el que no hemos tenido en cuenta el papel de la corriente inducida al moverse en el seno de un campo magnético. En esta página, vamos a estudiar el comportamiento del disco conectado a una batería. La corriente de la batería produce un efecto motor al que se opone la corriente inducida en el disco hasta que el disco alcanza una determinada velocidad angular de giro próxima a la velocidad constante máxima. En ese instante, se desconecta la batería, y veremos como el disco es frenado por la corriente inducida.
El motor eléctrico
Ecuación del movimiento
El momento de esta fuerza respecto del eje del disco es dM=x·dF, y el momento total
La fuerza resultante F=iBa que produce un momento total M estará aplicada en el punto medio del radio a/2 tal como se muestra en la figura. La ecuación de la dinámica de rotación del disco alrededor de su eje fijo es I0a =M
donde I0 es el momento de inercia que podemos calcular mediante la fórmula I0=ma2/2, donde m es la masa del disco y a su radio. Ecuación del circuitoComo hemos explicado al calcular la fem en la dinamo de disco, al girar el disco se produce una corriente inducida cuyo sentido es contrario al de la corriente de la batería. La fuerza sobre los portadores de carga es
Se define la fem como la integral
La ecuación del circuito se puede formular fácilmente a partir del esquema de la figura (derecha) como: suma de fems igual a intensidad por resistencia
De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la expresión de la velocidad angular w del disco en función del tiempo, y de la intensidad i en función del tiempo.
Cuya solución con las condiciones iniciales t=0, w =0, es
Como vemos la velocidad angular del disco crece desde cero hasta un valor máximo dado por 2V/(Ba2) y es independiente de la resistencia R. El papel de la resistencia está en el tiempo (la inversa de b) que tarda el disco en alcanzar dicha velocidad máxima. La intensidad decrece exponencialmente con el tiempo. Como podemos apreciar en la ecuación del circuito la intensidad es la diferencia de dos términos, la intensidad producida por la batería que es constante e igual a V/R, y la intensidad de la corriente inducida que se opone a ésta y crece desde cero hasta que alcanza el valor límite constante V/R. Estos dos términos los representamos en la parte inferior derecha del applet, al final de esta página. Balance energéticoLa energía cinética del disco en cualquier instante t es
La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo (potencia) es V·i, y en el tiempo t es
La energía disipada en la resistencia R en la unidad de tiempo es i2·R, y en el tiempo t es
Podemos comprobar que Ek+ER=EV, parte de la energía suministrada por la batería se invierte en energía cinética del disco y la otra parte se disipa en la resistencia. En la parte superior derecha del applet un círculo representa la energía suministrada por la batería que está dividido en dos sectores el de color azul representa la energía cinética del disco y el de color negro la parte disipada en la resistencia. Al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito pero que en la práctica depende de la constante de tiempo (inversa de b) la energía suministrada por la batería EV tiende a un valor constante, y se divide en dos partes iguales, la mitad como energía cinética del disco Ek (gira con velocidad constante) y la otra mitad se disipa en la resistencia ER.
El generador eléctrico
Ecuación del circuitoEl sentido de la fem Ve no cambia, por tanto, la corriente i circula ahora en sentido horario y vale (2)
Ecuación del movimientoLa ecuación del circuito junto a la ecuación del movimiento (1), nos da la expresión de la velocidad angular y de la intensidad en función del tiempo.
La solución de esta ecuación con las condiciones iniciales t=0, w =w0 es
La velocidad angular del disco disminuye exponencialmente con el tiempo, la intensidad de la corriente inducida tiene el mismo comportamiento Balance energéticoLa energía cinética inicial
La energía cinética en cualquier instante
La energía disipada en la resistencia durante un tiempo t.
La energía cinética que pierde el disco se disipa en la resistencia. Después de un tiempo, teóricamente infinito, toda la energía cinética inicial del disco se disipa en la resistencia en forma de calor.
ActividadesEn el applet que viene a continuación, el lector puede estudiar el comportamiento del disco y predecir el sentido del momento que ejerce el campo magnético sobre la corriente que circula entre el centro del disco y la periferia del mismo y el sentido de la corriente inducida, en las siguientes casos:
Introducir los valores de el campo magnético, fem de la batería y resistencia total del circuito en los respectivos controles de edición, a continuación se pulsa el botón titulado Empieza. Comprobar que la velocidad angular límite w¥ viene dada por el cociente
El programa no responde adecuadamente si esta velocidad es elevada, es decir, si B es pequeño y/o V es grande. Comprobar que si la resistencia R es grande, el tiempo que se tarda en alcanzar aproximadamente la velocidad angular límite w ¥ es grande. |
Un disco motor y
generador
(1)
(2)
