Una espira que se mueve a través de un campo magnético constante

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Electromagnetismo

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la ley de Faraday
El anillo de Thomson (I)
El anillo de Thomson (II)
Cálculo de la fem

Fuerza sobre la espira

java.gif (886 bytes)Actividades

 

Una espira cuadrada de lado a, se mueve hacia una región rectangular de lado 2a en la que existe un campo magnético constante perpendicular al plano de la espira. Determinar la fem y el sentido de la corriente inducida en las siguientes situaciones

  • Cuando la espira está entrando en dicha región
  • Cuando está completamente introducida en la región en la que hay campo
  • Cuando empieza a salir de dicha región.

Este ejemplo es similar en su discusión a la varilla que se mueve en un campo magnético uniforme

 

Cálculo de la fem

Vamos a obtener el valor de la fem y el sentido de la corriente inducida por dos procedimientos:

  • La ley de Faraday para calcular la fem y la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente inducida
  • A partir de la fuerza sobre los portadores de carga positiva que se mueven con la varilla en el seno de un campo magnético uniforme

La ley de Faraday

Primera etapa

fem6_10.gif (2311 bytes) Supongamos que el campo magnético B es constante y es perpendicular al plano determinado por la espira. El flujo del campo magnético a través de la superficie de la espira que se ha introducido en la región en la que existe el campo magnético es

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

  • Sentido de la corriente inducida

El flujo aumenta, al aumentar el área de la parte de la espira introducida en el campo magnético, el sentido de la corriente inducida es el de las agujas del reloj.

Si la resistencia de la espira es R, la intensidad de la corriente inducida es i=VE/R=vBa/R.

Segunda etapa

fem6_11.gif (2174 bytes) La espira se halla completamente introducida en la región en la que existe campo magnético uniforme.

El flujo es constante, la fem es nula

VE=0

Tercera etapa

fem6_12.gif (2349 bytes) La espira empieza a salir del la región en la que existe campo magnético

El flujo del campo magnético a través de la superficie de la espira que está introducida en dicho campo es

De acuerdo a la ley de Faraday, la fem inducida es

La derivada de x respecto del tiempo es la velocidad constante v>0 de la espira.

  • Sentido de la corriente inducida

El flujo disminuye, al disminuir el área de la parte de la espira introducida en el campo magnético, el sentido de la corriente inducida es el contrario al de las agujas del reloj.

 

Explicación en términos de las fuerzas sobre los portadores de cargas

Primera etapa

fem6_5.gif (1709 bytes) Tomemos un portador de carga positivo en del lado AB de la espira que se ha introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de B hacia A.

Los portadores de carga son "bombeados" de B hacia A por la acción del campo magnético (de un potencial menor a uno mayor). Los portadores de carga que llegan a A "descienden espontáneamente" (hacia un potencial menor) hacia B por el camino A D C y B.

Las fuerzas sobre los portadores de carga situados en los lados paralelos al movimiento, como puede comprobar el lector, no afectan a la corriente inducida.

Segunda etapa

fem6_6.gif (1865 bytes) Tomemos un portador de carga positivo en del lado AB de la espira que se ha introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de B hacia A.

Tomemos ahora un portador de carga positivo en el lado CD. Las fuerzas sobre los portadores de carga tienen el mismo sentido. Ambas fuerzas "bombean" cargas hacia el mismo lado, por lo que el potencial de A es el mismo que el de D, y el potencial de B es el mismo que el de C. No se establece por tanto, corriente en el circuito.

Tercera etapa

fem6_7.gif (1666 bytes) Tomemos un portador de carga positivo en del lado CD de la espira que está introducido en el campo magnético. Este portador de carga experimenta una fuerza en el sentido de C hacia D. Los portadores de carga son "bombeados" de C hacia D por la acción del campo magnético de un potencial menor a uno mayor. Los portadores de carga que llegan a D "descienden espontáneamente" hacia C por el camino D A B y C.

 

Fuerza sobre la espira

Como en el caso de una varilla que se mueve en un campo magnético uniforme. Es necesario ejercer una fuerza Fa sobre la varilla para que se mueva con velocidad constante. Esta fuerza es igual y de sentido contrario a la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la porción de corriente rectilínea de longitud L por la que circula una corriente i.

El vector unitario ut que señala el sentido de la corriente y el campo B son mutuamente perpendiculares, la longitud del conductor es a, por lo que el módulo de la fuerza magnética es Fm=iBa

Primera etapa

fem6_8.gif (1792 bytes) Cuando la espira penetra en el campo magnético, sobre el lado AB el campo magnético ejerce una fuerza Fm=iBa, dirigida hacia la izquierda (de sentido contrario al movimiento). Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Segunda etapa

Como no hay corriente inducida, la fuerza magnética sobre la espira es cero, y en ausencia de rozamiento no es necesario aplicar ninguna fuerza.

Tercera etapa

fem6_9.gif (1823 bytes) El lado CD está en el interior del campo magnético uniforme. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre esta porción de conductor es Fm=iBa, y esta dirigida hacia la izquierda (en sentido contrario al del movimiento). Para mantener la velocidad constante tendremos que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario Fa dirigida hacia la derecha.

Como en el caso de la varilla que se desplaza en un campo magnético uniforme, se puede demostrar de forma análoga que la energía por unidad de tiempo suministrada por la fuerza Fa, se disipa en la resistencia de la espira por efecto Joule.

 

Actividades

El applet nos permite estudiar el movimiento de una espira cuando entra y sale de una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira.

Introducimos

  • El campo magnético (en gauss), que es un número positivo o negativo. La discusión anterior se ha basado en el primer caso, y se deja al lector describir el segundo.
  • La velocidad de la varilla (en cm/s), un número positivo menor que 10.
  • Finalmente, podemos elegir el tipo de vista del fenómeno (en el espacio, o en el plano de la espira) activando o desactivando la casilla titulada Vista en el plano horizontal.

Se pulsa el botón titulado Empieza, y la espira se mueve hacia la derecha con velocidad constante. Se puede detener la marcha del "experimento" en cualquier momento pulsando en el botón titulado Pausa. Se reanuda, volviendo a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Se puede ver la evolución de la "experiencia" paso a paso pulsando el botón titulado Paso.

Con la casilla Vista en plano horizontal desactivada, observamos el sentido de la corriente inducida por medio del movimiento de pequeños círculos de color rojo que representan a los portadores de carga positiva.

Se dibujan las fuerzas sobre los portadores de carga positiva situados en lados perpendiculares a la dirección del movimiento.

Con la casilla Vista en plano horizontal activada vemos la "experiencia" tal como la dibujamos en el papel. En la parte inferior del applet, se representa la fem en función de la posición del centro de la espira medida desde un origen situado en el centro de la región en la que existe campo magnético.

El cálculo de fem nos ha proporcionado el mismo valor que en el caso de la varilla que se mueve en un campo magnético uniforme, VE=vBa

Ejemplo

  • Sea el valor del campo magnético B, 40 gauss= 40·10-4 T
  • La velocidad v=5 cm/s=0.05 m/s
  • La dimensión de la espira a=10 cm =0.1 m está fijada en el programa

El valor de la fem inducida es VE=2·10-5 voltios

Se recomienda al lector dibujar sobre un papel la espira y la región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira, en las tres situaciones señaladas:

  • Cuando la espira está entrando en dicha región
  • Cuando está completamente introducida en la región en la que hay campo
  • Cuando empieza a salir de dicha región.
  1. Razonar si el flujo aumenta o disminuye
  2. Aplicar la ley de Lenz y dibujar el sentido de la corriente inducida
  3. Compararlos con los que proporciona el programa interactivo.
FemApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1