Electromagnetismo |
Inducción electromagnética Espiras en un campo magnético variable (I) Espiras en un campo magnético variable (II) Demostración de la ley de Faraday
Varilla que se mueve en un c. magnético Caída de una varilla en un c. magnético Movimiento de una espira a través de un c. magnético Corrientes de Foucault (I) Corrientes de Foucault (II) Inducción homopolar Un disco motor y generador Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados Oscilaciones eléctricas Elementos de un circuito de C.A. Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Fundamentos físicos | |||||
| El acelerador de inducción magnética o betatrón, pertenece al grupo de máquinas ideadas para acelerar partículas cargadas hasta elevadas energías. Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de 108 eV. El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un electroimán. Los electrones acelerados mediante una diferencia de potencial de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud. Los betatrones se usan para estudiar ciertos tipos de reacciones nucleares y como fuentes de radiación para el tratamiento del cáncer. La fuerza centrípetra que ejerce el campo magnético, como hemos visto ya en el espectrómetro de masas y en el ciclotrón obliga a las partículas a describir una órbita circular. El problema que surge en esta situación, es que a medida que las partículas son aceleradas, se necesita un campo magnético cada vez mayor para que las partículas describan una órbita circular de un determinado radio. El aspecto didáctico más importante de esta máquina, es la de mostrarnos el campo eléctrico inducido por un campo magnético variable con el tiempo. Fundamentos físicosLos fundamentos físicos del betatrón combinan, la ley de Faraday, y el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico y en un campo magnético. Ley de Faraday-HenryEn primer lugar, determinaremos el campo eléctrico en cada punto del espacio, producido por un campo magnético que tiene simetría axial (su módulo depende solamente de la distancia r al eje Z), pero a su vez, cambia con el tiempo. El camino cerrado elegido es una circunferencia de radio r, centrada en el eje Z. Como el flujo varía con el tiempo, se induce una fem dada por la ley de Faraday
Debido a la simetría axial, el campo eléctrico generado E solamente depende de r, es constante y tangente en todos los puntos de la circunferencia de radio r, de modo que VE=E·2p r
El flujo del campo magnético es F =<B>p r2. Donde <B> es el campo medio existente en la región que cubre el área S=p r2. Despejando el módulo del campo eléctrico
Movimiento de las partículas cargadas
Energía de las partículas cargadas
En el instante t=P/4, cuando B adquiere su valor máximo B0, la velocidad de las partículas es (2) mvmáx=qB0r y la energía máxima es
Si B=B0·sen(w t) la aceleración tangencial dada por (1) vale
Integrando obtenemos la velocidad de la partícula en cada instante, (suponemos que la partícula parte del reposo en el instante inicial t=0)
Como vemos para w t=p /2, o cuando t=P/4 se obtiene la máxima velocidad de las partículas aceleradas. La velocidad máxima es independiente del valor del periodo P. Dependiendo del valor de P, las partículas tardarán más o menos tiempo en alcanzar la velocidad máxima.
ActividadesEl applet nos muestra los principios físicos en los que se basa el funcionamiento de un betatrón. Supondremos que, el campo magnético tiene simetría axial, y que la variación del campo magnético con la distancia radial r es tal que se cumple la condición para que las partículas cargadas describan una órbita circular de radio r. Supondremos también, que el campo magnético apunta perpendicularmente hacia el plano del applet y hacia dentro. Su módulo varía con el tiempo, de modo que su periodo es 4 unidades de tiempo (el periodo como hemos visto no influye para nada en el valor de la velocidad máxima). Las partículas cargadas son aceleradas durante una unidad de tiempo. Como vemos el campo E, es tangente a la circunferencia de radio r, y tiene el mismo valor en todos sus puntos. El radio r ha sido fijado en el programa y vale 0.5 m Verificar, aplicando la ley de Lenz, el sentido del campo E, cuando el campo magnético B aumenta y cuando B disminuye. El sentido de la fuerza sobre la partícula cargada depende de su signo. Las partículas cargadas con carga positiva se aceleran en el sentido del campo, y las negativas en sentido contrario al campo. Observar que la energía máxima se obtiene cuando el campo magnético se hace máximo es decir, en el instante t=P/4= 1 unidad de tiempo. A partir de este momento, el campo eléctrico cambia de signo y la partícula se frena hasta que se para. En la situación real cuando la partículas adquieren la máxima energía, reciben un impulso adicional que las hace salir de su órbita circular para dirigirse hacia el blanco. En el gráfico de la parte superior derecha, se muestra la representación de B en función del tiempo, durante un semiperiodo. En el gráfico de la parte inferior derecha, se muestra como la partícula va cambiando su energía cinética. Se introducen los siguientes datos en los respectivos controles de edición:
Ejemplo Sea q=+2e, m=4 uma y B=5 gauss
Una vez introducidos los datos, se pulsa el botón titulado Empieza. Cuando B llegue a su valor máximo en el instante t=1 unidad de tiempo, pulsar el botón titulado Pausa, para apuntar el valor máximo de la energía cinética. Para acercarse a este instante se puede utilizar el botón Paso. Para que la partícula continúe su movimiento, se pulsa el botón titulado ahora Continua. |
Acelerador de partículas
El betatrón
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