Dinámica |
Fuerzas o masas variables Fórmula de Stokes Medida de la viscosidad de un fluido Descenso de un paracaidista Movimiento vertical de una esfera en un fluido
Cohete de empuje constante Cohete de dos etapas Movimiento vertical de un cohete. Descenso del módulo lunar
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Conservación del momento lineal | |
| Los cohetes que usan combustibles de tipo químico proporcionan un empuje u·D constante. Siendo u la velocidad de salida de los gases (en el sistema de referencia del cohete) y D el combustible expulsado en la unidad de tiempo. Si el cohete se mueve con velocidad v, la velocidad de los gases respecto del observador terrestre es v-u, que no es constante. Esta solución no es la más eficiente, aunque sea la más utilizada. En esta página vamos a estudiar el denominado cohete "perfecto" definido como aquél en el que la velocidad de salida de los gases u0 medida por el observador terrestre es constante. Los cohetes del futuro probablemente dejarán de emplear combustibles químicos, y usarán aceleradores de iones, láseres, o motores nucleares, etc. que podrían aumentar de este modo el rendimiento del cohete. Naturalmente, la velocidad de salida de los gases relativa al cohete ya no es constante, sino que vale u0+v. Siendo v la velocidad del cohete. Por tanto, un cohete "perfecto" necesita de un motor que proporcione una velocidad variable de salida de los gases, que se incremente a medida que el cohete acelera. Esta página está inspirada en el artículo Gowdy, R.H. The physics of perfect rockets. Am. J. Phys. 63 (3) March 1995, pp. 229-232.
Conservación del momento lineal
La conservación del momento lineal aplicada al sistema aislado formado por el cohete (de masa m y velocidad v) y los gases expulsados hasta el instante t, (masa m0-m y velocidad u0) es mv-(m0-m)u0=0 La ecuación del movimiento del cohete es muy simple
Integrando obtenemos la posición del cohete en función del tiempo (hay que integrar dos veces por partes)
Energías en el instante tEnergía cinética del cohete
Energía cinética de los gases expulsados desde el instante t=0, al instante t.
Energía cinética total del sistema aislado formado por el cohete y los gases
Rendimiento
El rendimiento del cohete es grande, siempre que la masa final m sea pequeña comparada con la masa inicial m0. Ejemplo Introducimos los siguientes datos:
Valores fijos asignados por el programa son:
Masa total del cohete=carga útil+combustible+masa del recipiente m0=800+9000+0.05·9000=10250 kg
Cohete con aceleración constanteSi queremos que el cohete viaje con aceleración constante a, la masa de gas expulsada por segundo D, deja de ser constante
Para que la aceleración a sea constante D debe variar con el tiempo de la forma indicada. La energía total del cohete más la de los gases expulsados será
La potencia (energía por unidad de tiempo) suministrada por el motor es constante
Ejemplo Supongamos un cohete con una masa inicial de 10000 kg y que la velocidad inicial de salida de los gases de1000 m/s, la potencia de su motor es de 50·106 W. Determinar, su velocidad al cabo de 5 minutos, la distancia que habrá recorrido y la masa de combustible que ha gastado.
ActividadesEn el applet de esta página se simula un cohete perfecto, de modo que la velocidad de salida de los gases siempre es constante para el observador terrestre pero crece en el sistema de referencia del cohete a medida que éste se acelera. En la cola del cohete se dibuja una flecha que indica la intensidad del empuje. El empuje sobre el cohete va aumentando a medida que aumenta la velocidad de salida de los gases en el sistema de referencia del cohete. El cohete que estudiaremos, expulsará una cantidad constante D de combustible en la unidad de tiempo, su aceleración no será constante. Se sugiere al lector que compare el comportamiento de dos cohetes con la misma carga y la misma cantidad de combustible, y el mismo valor para el parámetro D (combustible quemado por segundo).
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Cohete "perfecto"
