|
Dinámica |
Fuerzas o masas variables Fórmula de Stokes Medida de la viscosidad de un fluido Descenso de un paracaidista Movimiento vertical de una esfera en un fluido Cohete "perfecto" Cohete de empuje constante Cohete de dos etapas
Descenso del módulo luna |
Fundamentos físicos | |||
| Examinaremos ahora, el movimiento de un cohete que es lanzado
verticalmente desde la superficie de la Tierra. Supondremos que se trata de un cohete
pequeño, que alcanza una altura limitada. Podemos considerar que la intensidad de la
gravedad g es aproximadamente constante e igual a 9.8 m/s2. Analizaremos las dos etapas en el movimiento del cohete:
Fundamentos físicosUn cohete disminuye su masa con el tiempo, para lograr aumentar su velocidad. Se trata de un sistema de masa variable. En la descripción del movimiento de un cohete, no puede emplearse la segunda ley de Newton F= ma, sino la definición general de fuerza:
Sea v la velocidad del cohete respecto de la Tierra, y u la velocidad constante de los gases expulsados respecto del cohete; v-u será la velocidad de los gases respecto de la Tierra. Suponemos que la cantidad de combustible quemado en la unidad de tiempo, D, es constante, D=dm/dt. La masa m del cohete en el instante t valdrá m=m0-D·t. Donde m0 es la suma de la carga útil más el combustible inicial, y D·t es el combustible quemado al cabo de un cierto tiempo t.
La razón del cambio del momento lineal con el tiempo será entonces
Como caso particular, mencionaremos que en el espacio exterior el peso mg vale cero, y sobre el cohete actúa únicamente la fuerza de empuje que le proporciona la expulsión de los gases al quemarse el combustible. La ecuación anterior la podemos escribir
Que se puede integrar de forma inmediata
obteniéndose la expresión de la velocidad en función del tiempo
Volviendo a integrar
Se obtiene con un poco más de trabajo la posición x del móvil en cualquier instante t.
EjemplosEl empuje es mayor que peso Introducimos los siguientes datos:
Valores fijos asignados por el programa son:
Se considera despreciable la masa del recipiente que contiene el combustible
El empuje es menor que peso Introducimos los siguientes datos:
Valores fijos asignados por el programa son:
Se considera despreciable la masa del recipiente que contiene el combustible
ActividadesIntroducir los siguientes datos, en los controles de edición :
Pulsar el botón titulado Empieza Al lado del cohete, dos flechas, indican la intensidad relativa de las fuerzas sobre el cohete: en color rojo el empuje y en color azul el peso. El empuje permanece constante mientras esxista combustible. Sin embargo, el peso va disminuyendo a medida que se va quemando el combustible. Si el peso inicial del cohete (carga útil más combustible) m0·g es mayor que el empuje proporcionado por la expulsión de los gases u·D. El cohete quema el combustible sin despegar, hasta el momento en el que el peso se hace igual o menor que el empuje. Una vez que despega, el cohete agota el combustible en el instante t cociente entre la masa combustible y el combustible quemado por segundo. La velocidad máxima que alcanza el cohete se obtiene mediante la fórmula
donde m0 es la masa del cohete al despegar, y t es el tiempo desde que despega hasta que agota el combustible. El cohete continúa ascendiendo hasta que su velocidad se hace cero. En la parte derecha del applet, se representa la velocidad del cohete en función del tiempo. En la parte izquierda del applet, observamos la altura del cohete en función del tiempo. |
Movimiento vertical de
un cohete.
