Descenso de un paracaidista

Dinámica

Fuerzas o masas
variables

Fórmula de Stokes

Medida de la viscosidad
de un fluido

Descenso de un
  paracaidista

Movimiento vertical de
una esfera en un fluido

Cohete "perfecto"

Cohete de empuje
constante

Cohete de dos etapas

Movimiento vertical de
un cohete.

Descenso del módulo 
lunar

Actividades

Descripción

Cuando un paracaidista se lanza desde el avión suponemos que su caída es libre, el peso es la única fuerza que actúa sobre él, la aceleración es constante, y las ecuaciones del movimiento son las estudiadas en la sección caída de los cuerpos.

Cuando abre el paracaídas además del peso, actúa una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. La ecuación del movimiento del paracaidista será

donde r es la densidad del aire, A es el área de la sección transversal frontal expuesta al aire, y d es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del objeto, y v es su velocidad. En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios objetos

Como el paracaidista es menos aerodinámico que una esfera, pero más aerodinámico que un disco de frente, tomamos para el coeficiente de arrastre el promedio de los valores dados para estas dos formas en la tabla anterior, es decir, d=0.8. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en este cálculo aproximado se utilizará su valor al nivel del mar de 1.29 kg/m³.

Caída libre antes de la apertura del paracaídas

El paracaidista está sometido a la acción de su propio peso. El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, consideramos que el rozamiento del paracaidista con el aire es pequeño. Las ecuaciones del movimiento serán (se toma como origen el lugar de lanzamiento y el eje X apuntando hacia abajo). a=g             v=gt               x=gt2/2

Cuando se ha abierto el paracaídas

El paracaidista está sometido a la acción de su peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. ma=mg-kv2 El paracaidista reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite constante vl, que se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración es cero.

El valor de la velocidad límite es independiente de la velocidad inicial del paracaidista en el momento de abrir el paracaídas.

La ecuación del movimiento cuando se ha abierto el paracaídas la podemos escribir de la forma

Integramos las ecuaciones del movimiento para obtener la posición y la velocidad del móvil en cualquier instante. Las condiciones iniciales son: v₀ es la velocidad del paracaidista en el instante t₀ en el que abre el paracaídas.

se obtiene la ecuación de la velocidad en función del tiempo.

Podemos obtener también la expresión de la posición del móvil en función de la velocidad, haciendo un cambio de variable

La ecuación del movimiento se transforma en

Que se puede integrar de forma inmediata

Nos da la altura x del paracaidista en función de su velocidad v.

Actividades

Observar que la velocidad límite es independiente de la altura a la que abre el paracaídas.

Ensayar, por ejemplo, un paracaidista de 70 kg, cuyo paracaídas tiene 0.5 m² de área, y abre el paracaídas sucesivamente a las alturas, 2000, 1000, y 500 m sobre el suelo.

Hallar la dependencia del valor final de la velocidad con el peso del paracaidista y el área del paracaídas.

• Manteniendo constante el peso del paracaidista, incrementando el área del paracaídas
  
• Manteniendo constante el área del paracaídas, incrementando el peso del paracaidista.

El círculo rojo representa al paracaidista en caída libre, el mismo círculo rodeado de un contorno de color azul indica que ha abierto el paracaídas. Al lado, se representa las fuerzas sobre el móvil, en color rojo la fuerza constante del peso, en color azul la fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad. Cuando ambas flechas son iguales, la velocidad del paracaidista es constante e igual a la velocidad límite.

Instrucciones para el manejo del programa

Introducir

• El peso del paracaidista
• El área del paracaídas

Pulsar en el botón titulado Empieza

Pulsar en el botón titulado Abre paracaídas para que el paracaidista frene su caída libre al abrir el paracaídas.

Pulsar en el botón titulado Pausa para parar momentáneamente la animación. Volver a pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua para proseguir el movimiento.

Pulsar varias veces en el botón titulado Paso para observar el movimiento paso a paso.