Descenso del módulo lunar

Dinámica

Fuerzas o masas
variables

Fórmula de Stokes

Medida de la viscosidad
de un fluido

Descenso de un
paracaidista

Movimiento vertical de
una esfera en un fluido

Cohete "perfecto"

Cohete de empuje
constante

Cohete de dos etapas

Movimiento vertical de
un cohete.

Descenso del módulo 
 lunar

Actividades

Terminamos el estudio de los cohetes con un pequeño juego, consistente en posar suavemente el módulo lunar en la superficie de la Luna o de caulquier otro planeta elegido.

Se plantea en este caso una situación física que tiene como objetivo experimentar con movimientos acelerados y decelerados, controlar mediante la modificación de una fuerza estos movimientos.

Un cuerpo que cae incrementa su velocidad, pero si le aplicamos una fuerza de empuje dirigida verticalmente hacia arriba, el cuerpo no se detiene instantáneamente, sino que disminuye su velocidad hasta que se para. Si el cuerpo está ascendiendo debido a la fuerza de empuje, al dejar de aplicar esta fuerza, el cuerpo no se para de inmediato e inicia el descenso.

En este juego se trata de poner a prueba la idea básica de que cuando se deja de aplicar una fuerza, el cuerpo no se para de forma inmediata, como muchas veces se pone de manifiesto al plantear al los estudiantes problemas similares al siguiente:

Si se aplica una fuerza de 12 N a un móvil de 2 kg de masa durante 10 s. Calcúlese el desplazamiento del móvil sabiendo que el coeficiente dinámico de rozamiento vale 0.3. Se supone que el móvil parte del reposo.

Muchos estudiantes dan como respuesta el desplazamiento del móvil durante los 10 primeros segundos, suponiendo que el móvil se para en dicho instante al dejar de aplicar la fuerza.

Sobre la nave de descenso actúan solamente dos fuerzas, el peso debido a la atracción del cuerpo celeste sobre el que intenta aterrizar, y el empuje que proporciona los gases expulsados. El peso es proporcional a la masa total de la nave, que a su vez, va disminuyendo debido al consumo de combustible. Y el empuje es proporcional a la cantidad de combustible que se quema en la unidad de tiempo.

El piloto deberá regular el empuje con los controles que proporciona el programa de manera que la nave aterrice suavemente en la superficie del planeta con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s. La pericia del piloto consistirá en aterrizar consumiendo la menor cantidad de combustible posible, ya que su transporte a los cuerpos lejanos es muy caro.

El cohete Saturno V y el módulo Lunar

El cohete Saturno V puso en camino de la Luna a los dos primeros hombres que pisaron la superficie lunar el 20 de Julio de 1969. Para darse una idea del gigantismo de esta máquina se proporcionan los siguientes datos:

• Altura 110, 6 m
• Diámetro de la base 10 m
• Peso al lanzamiento 2837 toneladas
• Para subir 113 toneladas de carga útil a 185 km de altura y regresar de la Luna con una carga de 43 toneladas.

Los datos de las tres fases componentes son

El módulo Lunar es un aparato de dos fases. La fase de alunizaje tiene un motor de combustible líquido cuyo empuje puede graduarse en la proporción 1 a 10 y se apoya sobre unas patas que dentro del cohete Saturno V van plegadas. La fase de despeque comprende el motor para despegar de la superficie lunar, propulsores adicionales de estabilización y dirección, una cabina de mando biplaza y numerosos equipos electrónicos. Sus datos son

Fuente: Werner Büdeler. Proyecto Apolo. Editorial Sagitario (1969)

Actividades

Se ha diseñado el applet tomando los datos del módulo de alunizaje: el peso inicial de la nave se calcula multiplicando la caga útil (3900 kg) más el combustible inicial (10800 kg) por la intensidad del campo gravitatorio. A medida que el combustible se va quemando el peso de la nave disminuye.

En este problema-juego intentaremos posar suavemente (con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s) dicho módulo sobre la superficie de la Luna o de otros planetas del sistema solar, partiendo de una altura de 8600 m sobre la superficie de dicho planeta.

En la siguiente tabla, se proporcionan datos de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de diversos cuerpos celeste.

La velocidad u de escape de los gases respecto de la nave es constante y se ha fijado en el valor de 3000 m/s. Podemos cambiar el empuje modificando D la cantidad de combustible que se quema por segundo.

Instrucciones para el manejo del programa

Establecer el empuje inicial en un valor próximo e inferior al peso

Pulsar en el botón titulado Empieza para que la nave inicie el descenso

Inicialmente el motor de la nave está apagado. Si se pulsa sobre el botón Motor apagado, el botón cambia su título a Motor encendido, y se observa la imagen de la nave con su estela de fuego.

Si se quiere apagar el motor basta volver a pulsar sobre el mismo botón, su título cambia a Motor apagado, y la nave pierde su estela de fuego.

Observar en todo momento, el peso de la nave, empuje de los gases, la velocidad de la nave y su altura sobre la superficie del planeta. De acuerdo con estos datos, actuar sobre los botones que modifican el empuje con el motor encendido, para controlar la velocidad de la nave de modo que aterrice con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s.

Observar las flechas roja y azul al lado de la nave espacial. La flecha roja indica el peso, la flecha azul el empuje, cuando ambas flechas son iguales, la velocidad de la nave es constante.

La barra vertical de color azul, muestra de forma gráfica el tanto por ciento de combustible que queda sin quemar. Cuando se acaba el combustible, la nave cae libremente.