Conductor esférico en un campo eléctrico uniforme

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Electromagnetismo

Campo eléctrico
La ley de Coulomb
El motor de Franklin
Campo y potencial de
una carga puntual
Campo y potencial
de dos cargas
Dipolo eléctrico
Línea de cargas.
Ley de Gauss.
Modelo atómico de
Kelvin-Thomson
La cubeta de Faraday.
Conductores
Generador de
Van de Graaff
Carga inducida en un
conductor
marca.gif (847 bytes)Esfera conductora en un
  campo uniforme
Un péndulo que descarga
un condensador.
Condensador plano-
paralelo
Condensador cilíndrico
Condensador con un
dieléctrico.
Fuerza sobre un 
dieléctrico
Carga y descarga de un
condensador
Medida de la velocidad
de una bala
Campo eléctrico

Carga inducida

java.gif (886 bytes)Actividades

 

Una esfera conductora está situada en un campo eléctrico uniforme. La solución a este problema es mucho más compleja que el procedimiento de las imágenes que hemos mencionado en la página anterior, por lo que solamente se darán los resultados.

La ley de Gauss se puede expresar de forma diferencial o de forma integral. Cuando se expresa la ley de Gauss en forma diferencial en un espacio en el que la densidad de carga libre es cero, tenemos la ecuación de Laplace.

 

Campo eléctrico

Se resuelve la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas con las siguientes condiciones de contorno

  • V=0 para r=R, en la superficie de la esfera
  • V=-E0x cuando x es grande y la influencia del campo eléctrico de la esfera es despreciable. (Recuérdese que el potencial disminuye en la dirección del campo eléctrico uniforme E0).

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inducida5.gif (1215 bytes) El campo eléctrico total es la suma del campo eléctrico uniforme más el campo producido por un dipolo de momento dipolar p=4p e 0E0R3 situado en el centro de la esfera.

Las componentes del campo eléctrico en coordenadas polares son las siguientes

 

Potencial

El potencial en un punto P de coordenadas (r, q ) es

Como vemos cumple que cuando r se hace grande, el potencial V tiende a –E0rcosq =-E0x, y para r=R, el potencial es V=0.

 

Carga inducida

La densidad superficial de carga inducida en la esfera conductora es el producto de e 0 veces el valor de Er para r=R.

s =3e 0E0cosq .

La carga inducida neta q en la esfera conductora se obtiene multiplicando la densidad de carga por el elemento de superficie esférica comprendido entre q y q +dq . Y sumando para todos los ángulos comprendidos entre 0 y p .

la carga neta q=0 es cero.

 

Actividades

En el applet se muestra las líneas de fuerza y equipotenciales de un campo eléctrico uniforme paralelo al eje X (horizontal) y una esfera conductora de radio unidad a potencial cero.

Observamos la perturbación en el campo que produce la esfera conductora en el espacio en el que existe un campo eléctrico uniforme.

Pulsando en la casilla titulada Carga inducida observamos, mediante pequeños puntos de color rojo (para las cargas positivas) y azul (para las cargas negativas), la variación de la densidad de carga s en función del ángulo q .

Al aplicar un campo eléctrico, los portadores de carga negativa de la esfera conductora se mueve en el sentido contrario al campo, hacia la izquierda, dejando la parte derecha del conductor cargada positivamente. Tenemos de este modo un dipolo, formado por una distribución espacial y simétrica de dos cargas iguales y opuestas. La densidad de carga positiva es máxima para q =0, y la densidad de carga negativa es máxima para q =p . La densidad de carga es nula para q =p /2. Como vemos no hay líneas de fuerza que lleguen o salgan de esta posición.

 

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