Fuerzas sobre un dieléctrico

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Electromagnetismo

Campo eléctrico
La ley de Coulomb
El motor de Franklin
Campo y potencial de
una carga puntual
Campo y potencial
de dos cargas
Dipolo eléctrico
Línea de cargas.
Ley de Gauss.
Modelo atómico de
Kelvin-Thomson
La cubeta de Faraday.
Conductores
Generador de
Van de Graaff
Carga inducida en un
conductor
Esfera conductora en un
campo uniforme
Un péndulo que descarga
un condensador.
Condensador plano-
paralelo
Condensador cilíndrico
Condensador con un
dieléctrico.
marca.gif (847 bytes)Fuerza sobre un 
  dieléctrico
Carga y descarga de un
condensador
Medida de la velocidad
de una bala
Fuerza sobre un dieléctrico

Efecto sobre los dieléctricos líquidos

Un oscilador eléctrico

java.gif (886 bytes)Actividades

 

Fuerza sobre un dieléctrico

¿Por qué los objetos dieléctricos se mueven hacia los campos eléctricos más intensos?

En un condensador de plano-paralelo el campo no está confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye rápidamente fuera de las mismas. Si las placas están separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones, podemos considerar despreciable el campo fuera de las mismas.

dielectrico3.gif (4435 bytes)

Sin embargo, este campo no homogéneo es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico que se acerca a las proximidades de un condensador cargado.

Un dieléctrico en un campo eléctrico presenta cargas inducidas en su superficie, negativas cerca de la placa positiva y positivas cerca de la placa negativa. Como vemos en la figura la carga inducida negativa (positiva) está más cerca de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador, existe una fuerza neta sobre el cuerpo dieléctrico que lo arrastra hacia el interior del condensador.

Si mantenemos V constante (la batería permanece conectada al condensador). La energía del condensador cargado es

Vamos a calcular fuerza sobre el dieléctrico

  • Si V permanece constante, al introducir el dieléctrico su capacidad C aumenta y su energía W aumenta .

La fuerza actúa en el sentido en el que aumenta la energía del condensador.

  • Si se mantiene la carga Q fija (la batería carga al condensador y luego se desconecta).

Si mantenemos Q constante al introducir el dieléctrico C aumenta y W disminuye.

El signo negativo indica que la fuerza tiene el sentido en el que disminuye la energía almacenada en el condensador

 

Efecto sobre los dieléctricos líquidos

Vamos a considerar dos casos:

La superficie del dieléctrico es paralela a las líneas de campo eléctrico

Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son perpendiculares a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.

dielectrico4.gif (3070 bytes) Sean a y b la dimensiones de la placa rectangular, Si el dieléctrico está introducido una longitud x en el condensador su capacidad es la suma de las capacidades de dos condensadores uno de longitud x con dieléctrico y otro de longitud a-x en el vacío.

Si la diferencia de potencial en el condensador V permanece constante, entonces la fuerza vertical que se ejerce sobre la superficie libre del líquido dieléctrico, perpendicularmente a las líneas del campo es

Esta es la fuerza que hace que el líquido ascienda. La presión en la superficie de separación

Donde E=V/d es la intensidad del campo eléctrico entre las placas del condensador vacío.

La presión, en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E.

La elevación h del líquido se obtiene igualando la presión que hace la columna de líquido de altura h (r gh) con la presión p hacia arriba que ejerce el campo eléctrico existente entre las placas del condensador.

 

La superficie del dieléctrico es perpendicular a las líneas de campo eléctrico

Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son paralelas a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k.Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.

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Según demostramos el campo eléctrico entre las placas de un condensador vacío es s /e0. Cuando introducimos un dieléctrico el campo disminuye en una proporción k (permitividad relativa del dieléctrico) s /(ke 0)

La representación del campo en función de la distancia vertical x contada desde la placa inferior se muestra en la figura.

La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la suma de las áreas sombreadas (figura de la derecha)

s es la densidad de carga (coulomb por m2). La fórmula de capacidad del condensador C=Q/V es

La misma expresión de la capacidad C, podía haberse obtenido considerando el condensador como la agrupación de dos condensadores en serie, uno de espesor x con dieléctrico y otro de espesor d-x sin dieléctrico.

Calculamos la energía W, y a continuación la fuerza F derivando respecto de x. Haciendo operaciones, de forma similar al ejemplo anterior, obtenemos la presión en la superficie del dieléctrico

 

Un oscilador eléctrico

Supongamos un condensador plano-paralelo cargado con carga Q mediante una batería y luego se han desconectado las placas.  Las dimensiones del condensador son a y b, y d es la separación entre las placas. Supongamos que el dieléctrico ha penetrado una longitud x en el condensador inicialmente vacío.

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Para hallar la capacidad podemos considerar el condensador como la agrupación de dos condensadores en paralelo, uno con dieléctrico de longitud x, y otro en el vacío de longitud a-x. Tenemos que la capacidad total de la agrupación es la suma de las capacidades de cada uno de los condensadores planos-paralelos.

La energía W del condensador es una función de x.

La energía disminuye a medida que x aumenta. La energía mínima se obtiene cuando todo el dieléctrico x=a, ocupa el espacio entre las placas del condensador.

La fuerza se obtiene derivando la energía, manteniendo la carga constante (el condensador no está conectado a la batería)

 

Actividades

Una pieza de material dieléctrico es atraída hacia el interior del condensador, su energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética. Pasa por la posición de equilibrio, cuando ocupa todo el espacio entre las placas y luego comienza a salir, su energía cinética se convierte en potencial eléctrica y así sucesivamente.

Tenemos un oscilador, pero no es un oscilador armónico, ya que no describe un MAS, la fuerza no es proporcional al desplazamiento x. En el applet se representa el movimiento de la pieza dieléctrica

Elegimos una sustancia dieléctrica en una lista de sustancias: ámbar, baquelita, parafina, plástico, porcelana y pexiglás.

A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza y se observa el movimiento de la pieza dieléctrica entre las placas del condensador. Se dibuja la fuerza sobre la pieza y se muestra su energía potencial eléctrica para cada posición x del dieléctrico.

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1