Electromagnetismo

Campo eléctrico

La ley de Coulomb

El motor de Franklin

Campo y potencial de
una carga puntual

Campo y potencial
de dos cargas

Dipolo eléctrico

Línea de cargas.
Ley de Gauss.

Modelo atómico de
Kelvin-Thomson

La cubeta de Faraday.
Conductores

Generador de
Van de Graaff

Carga inducida en un
conductor

Esfera conductora en un
campo uniforme

Un péndulo que descarga
un condensador.

Condensador plano-
paralelo

Condensador cilíndrico

Condensador con un
dieléctrico.

Fuerza sobre un 
dieléctrico

Carga y descarga de un
condensador

Medida de la velocidad
de una bala

Electrómetro cilíndrico

Actividades

El campo existente entre las armaduras de un condensador cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y –Q, respectivamente.se calcula aplicando la ley de Gauss a la región a<r<b, ya que tanto fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es cero.

La aplicación del teorema de Gauss, es similar al de una línea cargada,y  requiere los siguientes pasos:

1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es radial y perpendicular al eje del cilindro.

2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L. Tal como se muestra en la figura. El cálculo del flujo, tiene dos componentes

• Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son perpendiculares, el flujo es cero.

• Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo que,

El flujo total es por tanto; E2p rL

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga en el interior de la superficie cerrada vale +Q, que es la carga de la armadura cilíndrica interior

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

Ahora, es fácil demostrar, aplicando el teorema de Gauss que el campo en las regiones r<a y r>b es nulo.

• En el primer caso, si tomamos una superficie cilíndrica de radio r<a y de longitud L, dicha superficie no encierra carga alguna.
• En el segundo caso, si tomamos una superficie cilíndrica de radio r>b y longitud L, la carga total encerrada es +Q-Q=0, es nula, el flujo es cero y el campo es cero.

En la figura se muestra la representación gráfica del campo E en función de la distancia radial r.

Podemos obtener la diferencia de potencial entre las placas del condensador integrando, o hallando el área sombreada de la figura.

La capacidad es entonces

De nuevo, vemos que la capacidad solamente depende de la geometría del condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y longitud L del condensador)

Si el cilindro interior no está completamente introducido en el exterior, sino solamente una longitud x, la capacidad del condensador será

Energía del condensador

La fuerza que actúa sobre el cilindro interior del condensador, manteniendo constante el potencial V entre sus placas es

La fuerza es constante e independiente de x.

Actividades

En el applet se trata de medir una tensión desconocida V, mediante un electrómetro formado por dos armaduras cilíndricas de radios a y b que tienen el mismo eje.

El programa interactivo genera un número aleatorio en un intervalo dado, el usuario debe de adivinar cuál es el potencial V midiendo la fuerza F y a partir de los datos suministrados acerca del radio interior a y el radio exterior b del condensador cilíndrico.

Pulsando el botón titulado Nuevo, se genera un número aleatorio que representa la tensión V desconocida de un generador.

Pulsamos el botón titulado Conectar, y las placas del condensador se conectan a dicho generador. El cilindro interior es atraído por el campo eléctrico y al estar solidario al brazo de la balanza la desequilibra, y tenemos que volverla a equilibrar para medir la fuerza de atracción F.

Moviendo los cursores de la balanza (flechas de color azul, rojo y negro) equilibramos la balanza y medimos la fuerza en miligramos.

Ejemplo:

Equilibramos la balanza desplazando con el puntero del ratón los cursores hasta marcar 57.7 mg.

Sabiendo que el radio interior a del cilindro es de 45 mm, y el radio del cilindro exterior es de 50 mm. Introducimos los datos en la fórmula de la fuerza en las unidades adecuadas.

Comparamos nuestros cálculos con la respuesta dada por el programa interactivo 1465.5 V, al pulsar el botón titulado Respuesta.