Dinámica

Dinámica de la partícula

El rozamiento por
deslizamiento

Medida del coeficiente
dinámico

Medida del coeficiente
estático

Movimiento circular (I)

Movimiento circular (II)

Trabajo y energía

Conservación de la 
energía (cúpula)

El péndulo simple

El muelle elástico (I)

El muelle elástico (II)

Trabajo y energía
(el bucle)

Procedimiento dinámico

El muelle elástico es un sistema físico muy común en el que la fuerza varía con la posición.

En esta página se va a simular dos prácticas que son habituales en un laboratorio de Física. La medida de la constante elástica de un muelle por dos procedimientos

• Estático
• Dinámico

Procedimiento estático

Si el muelle se estira o se comprime una pequeña distancia x respecto de su estado de equilibrio (no deformado) la fuerza que hay que ejercer es proporcional a x. F=k·x La constante de proporcionalidad k de denomina constante elástica del muelle. Esta expresión de la fuerza se conoce como ley de Hooke.

Actividades

Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, el programa interactivo genera de forma aleatoria el valor de la constante elástica de un muelle, cuyo valor vamos a determinar realizando la "experiencia".

Colgamos del extremo libre del muelle pesas de 50 g cada una y medimos en la regla la deformación x del muelle.

Trasformamos el peso expresado en gramos en newtons multiplicando por el factor 0.0098, y la deformación en centímetros la expresamos en metros. Los pares de datos (x, F) se recogen el control área de texto situado a la izquierda del applet.

Cuando tengamos suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. En un sistema de ejes:

• fuerza F (en N) en el eje vertical,
• deformación x (en m) en el eje horizontal

se representan los datos "experimentales" y la recta que mejor ajusta a dichos datos calculada por el procedimiento denominado regresión lineal. La pendiente de la recta nos proporciona la medida de la constante elástica del muelle en N/m.

Se sugiere al lector, que aproveche este ejemplo, para practicar "a mano" el procedimiento de la regresión lineal, calculando la pendiente que mejor ajusta a los datos de la experiencia.

Arrastrar la pesa con el puntero del ratón hasta el extremo libre del muelle. Colocarlas pesas una debajo de la otra.

Procedimiento dinámico

Un muelle ejerce sobre un cuerpo de masa m una fuerza F que es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste tal como podemos apreciar en las figuras.

El desplazamiento x se mide desde la posición O de equilibrio en la que el muelle se encuentra sin deformar. Cuando el muelle está comprimido (x<0) ejerce una fuerza sobre el cuerpo dirigida hacia la derecha. Cuando el muelle está estirado (x>0) el muelle ejerce una fuerza hacia la izquierda. Si estiramos o comprimimos el muelle de constante k solidario con una partícula de masa m y lo soltamos veremos que el muelle empieza a oscilar. A partir de la medida del periodo de dichas oscilaciones podemos determinar la constante elástica del muelle.

Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema formado por la partícula de masa m y el muelle de constante k.

Expresado en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación de un MAS de frecuencia angular

w ²=k/m y periodo

La posición x de la partícula viene dada en función del tiempo t por al ecuación

x=A·sen(w ·t+j )

donde A y j se determinan a partir de las condiciones iniciales: posición inicial y velocidad inicial de la partícula.

La velocidad v de la partícula se obtiene derivando x respecto del tiempo

v=A·w ·cos(w ·t+j )

La aceleración a se obtiene derivando la velocidad v respecto del tiempo

a=-A·w²·sen(w ·t+j )=-w ²·x

Llegamos de este modo a la ecuación del movimiento de la partícula.

Energía almacenada en un resorte.

Suponiendo que la partícula de masa m se desplaza desde la posición x_A a la posición x_B, el trabajo realizado por la fuerza F=-kx es

La fuerza F es conservativa ya que el trabajo de F solamente depende de la posición inicial x_A y de la posición final x_B.

La expresión de la energía potencial es

El nivel cero de energía potencial se ha establecido arbitrariamente en x=0. Cuando el muelle no está deformado decimos que no almacena energía potencial.

Dado que la fuerza es conservativa, la energía mecánica se mantiene constante.

Sustituyendo x y v por sus expresiones en función del tiempo t llegamos a la conclusión de que la energía mecánica es constante e independiente del tiempo.

En el apartado dedicado al estudio del MAS describimos el movimiento de una partícula cuya energía potencial es kx²/2

Actividades

Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, el programa interactivo genera de forma aleatoria el valor de la constante elástica de un muelle, cuyo valor vamos a determinar realizando esta "experiencia".

Colgamos del extremo libre del muelle una pesa de 50 g, arrastrándola con el puntero del ratón. Pulsamos el botón titulado Empieza. El sistema formado por la masa y el muelle comienza a oscilar.

Se mide el tiempo de cinco oscilaciones completas, con un cronómetro. Se pone en marcha el cronómetro pulsando el botón titulado En marcha, y se para pulsando el mismo botón titulado ahora Parar.

Colgamos una o más pesas de 50 g y repetimos el procedimiento de medida del tiempo de cinco oscilaciones.

Los datos de la "experiencia" masa m (en kg) de las pesas que cuelgan del muelle, periodo 5·P (de 5 oscilaciones en s) se recogen en el control área de texto, situado a la izquierda del applet.

De la fórmula del periodo P obtenemos la siguiente relación lineal

.

Cuando tengamos suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. En un sistema de ejes:

• P²/(4p ²) (en 10^-3 s²) en el eje vertical,
• la masa m·0.05 (en kg) en el eje horizontal,

se representan los datos "experimentales" y la recta que mejor ajusta a dichos datos calculada por el procedimiento denominado regresión lineal. La pendiente a de la recta nos da la medida de la inversa de la constante elástica del muelle en N/m.

Arrastrar la pesa con el puntero del ratón hasta el extremo libre del muelle. Colocarlas pesas una debajo de la otra.