Movimiento ondulatorio

Acústica

Ondas estacionarias
en tubos

Velocidad del sonido
en una barra

Velocidad del sonido
en un gas

El resonador de
Helmholtz

Análisis de Fourier

Efecto Doppler

Actividades

Disponemos de un tubo de vidrio que contiene aire. El tubo está cerrado por un extremo mediante un disco unido a una varilla de metal, que haremos vibrar longitudinalmente. Por el otro extremo, está cerrado por otro disco que se puede desplazar a lo largo del tubo a fin de buscar las frecuencias de resonancia.

Conocida la velocidad del sonido en el aire y la longitud de las ondas estacionarias en el tubo, se determina la velocidad del sonido en la varilla de metal. A su vez, conocida la velocidad del sonido en la varilla de metal, podremos determinar la velocidad del sonido de un gas que llene el tubo.

La varilla que genera las ondas acústicas, tiene una longitud fija de 160 cm, y está firmemente asegurada en dos puntos, situados a 40 cm de cada extremo.

Se esparcen por el tubo de vidrio pequeños trocitos de corcho o polvo seco de alguna otra sustancia que no se pegue a las paredes. Se hace vibrar la varilla de metal y se va moviendo el disco en el otro extremo poco a poco, hasta observar una disposición bien definida (situación de resonancia) de las motas de polvo. Se mide la distancia entre los nodos de la onda estacionaria formada, definidos por la ausencia de polvo.

Fundamentos físicos

La velocidad el sonido en la varilla metálica v_m es

Donde n es la frecuencia y l _m es la longitud de onda en la varilla. Como vemos en la figura l _m=160 cm

La velocidad del sonido en el aire v_a es

Donde n es la frecuencia que no ha cambiado al pasar del metal al aire, y l _a es la longitud de onda en el aire.

Eliminando la frecuencia en estas dos ecuaciones, obtenemos la velocidad del sonido en la varilla en términos de la velocidad el sonido en el aire v_a.

Se mide la distancia ente nodos d=l_a/2, para varias posiciones del disco desplazable. A partir de este dato y la velocidad del sonido en el aire se determina la velocidad del sonido en la varilla metálica v_m. Recuérdese el dato l _m=160 cm.

Existe también una relación entre la velocidad del sonido en una varilla v_m, su módulo de elasticidad Y o de Young, y la densidad r_m.

Conocida la densidad r_m del material del que está hecho la varilla, podemos determinar su módulo de elasticidad Y.

Actividades

Se elege el material de la varilla metálica en la lista de materiales disponibles: acero, aluminio, cinc, cobre, estaño, hierro, latón y plomo.

Se desplaza con el puntero del ratón el disco de color rojo. Aparecerá momentáneamente una onda estacionaria de color azul dibujada en el interior del tubo. Apuntar el desplazamiento x en la regla horizontal y contar el número n de semilongitudes de onda.

La longitud de onda en el gas (aire) será l _a=2x/n.

Ejemplo

Se ha elegido como material el cobre. Se pulsa el botón Nuevo. Al desplazar cuidadosamente con el puntero del ratón el disco de color rojo hacia la izquierda 37 cm, aparecen 5 medias longitudes de onda tal como se ve en la figura.

La longitud de onda en el aire será l _a=2·37/5 cm. La velocidad del sonido en el aire se ha fijado en el programa v_a=340 m/s. Como l _m=160 cm. Obtenemos la velocidad del sonido en la varilla metálica v_m=3676 m/s

Seguimos desplazamos el disco de color rojo con el puntero del ratón hacia la izquierda y observamos que cuando x=44 cm aparecen 6 medias longitudes de onda. La longitud de onda en el aire será l _a=2·44/6 cm, por tanto la velocidad del sonido en la varilla v_m=3709 m/s. Un valor más próximo al exacto (3710) que podemos conocer pulsando el botón titulado Respuesta.