Movimiento ondulatorio

Propagación de un
movimiento ondulatorio

Descripción de la
propagación

Movimiento ondulatorio
armónico

Medida de la velocidad
del sonido

Ondas transversales en
una cuerda

Ondas estacionarias

Ondas longitudinales
  en una barra elástica

Energía transportada
por un M.O.

Reflexión y transmisión
de ondas

Velocidad de propagación

Si provocamos una perturbación golpeando el extremo de una barra elástica con un martillo, la perturbación se propaga a lo largo de la barra. En la primera página de este capítulo, un applet simula la propagación de una perturbación a lo largo de una barra. En la segunda página, se muestra la propagación de ondas armónicas longitudinales.

Vamos a deducir la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra elástica en términos de las propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y densidad del material del que está hecha la barra).

A medida que se propaga la perturbación los elementos de la barra se deforman (se alargan y se contraen) y se desplazan

Deformación del elemento

Hemos estudiado en el capítulo Sólido rígido las propiedades mecánicas de un material, determinando mediante una "experiencia" su módulo de elasticidad. Existe una relación de proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y deformación unitaria (deformación por unidad de longitud). La constante de proporcionalidad Y se denomina módulo de Young y es característico de cada material

Consideremos un elemento de la barra de sección S en la posición x, que tiene una anchura dx, a causa de la perturbación el elemento se traslada Y , y se deforma dY , de modo que la anchura del elemento es dx+ dY .

Podemos calcular la fuerza necesaria para producir esta deformación

A efectos de notación (derivada parcial) recuérdese que el desplazamiento Y , es una función de dos variables x (posición) y t (tiempo).

Desplazamiento del elemento

La parte izquierda de la barra ejerce una fuerza F sobre la el elemento, la parte derecha de la barra ejerce una fuerza F’ sobre dicho elemento

La fuerza neta es 

La segunda ley de Newton afirma que la fuerza sobre el elemento es igual al producto de la masa (densidad por volumen) por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento)

Igualando ambas expresiones obtenemos la ecuación diferencial de un movimiento ondulatorio

La fórmula de la velocidad de propagación es

Y es el módulo de la elasticidad del material o módulo de Young (expresado en N/m²) y r es la densidad (expresada en kg/m³).

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir, pág. 106.