Cinemática |
Movimiento curvilíneo Magnitudes cinemáticas Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad Composición de movimientos Apuntar un cañón para dar en un blanco fijo Bombardear un blanco móvil desde un avión Física en el juego del baloncesto Prescindiendo del tablero Efecto del tablero. Coeficiente de restitución Dispersión del balón por el aro
Aceleración centrífuga y de Coriolis |
Vector posición | |||
| Cuando un cuerpo se mueve sobre la superficie de la Tierra está sometido a dos fuerzas la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis, La fuerza de Coriolis es la responsable de la rotación del plano del péndulo de Foucault, la circulación del aire alrededor de los centros de baja o alta presión, la desviación de la trayectoria de proyectiles de largo alcance, la rotación del agua cuando sale por el desagüe de la bañera, etc. La fuerza centrífuga es responsable del cambio en el módulo y en la dirección de la aceleración de la gravedad a distintas latitudes. Las fuerzas reales como la fuerza que ejerce un muelle, la fuerza de atracción gravitatoria, las fuerzas eléctricas o magnéticas son las que describen las interacciones entre los cuerpos. Las fuerzas de inercia solamente se observan en sistemas de referencia acelerados, para distinguirlas de las fuerzas reales se denominan también fuerzas ficticias o pseudofuerzas. La introducción de este tipo de fuerzas junto con las reales facilita la resolución de los problemas de Mecánica en los sistemas de referencia en movimiento relativo de rotación uniforme como la Tierra. Las fórmulas que relacionan la velocidad v’ y de la aceleración a’ medidas en el sistema no inercial con la velocidad v y aceleración a medidas en el sistema inercial son las siguientes
Su justificación la podemos encontrar en los libros de texto.
Vector posiciónUna partícula P se mueve a lo largo del eje X con velocidad constante v, sabiendo que en el instante inicial t=0, se encuentra en la posición x0, determinar la trayectoria en el sistema no inercial que gira con velocidad angular constante w en el sentido de las agujas del reloj.
Sistema inercial La posición de la partícula P en función del tiempo es x=x0+vt El vector posición es r=xi La trayectoria de la partícula es rectilínea
Vector velocidadSistema inercial La velocidad v de la partícula P es constante v=vi Sistema no inercial Derivando respecto del tiempo obtenemos la velocidad de la partícula medida en el sistema no inercial
Vamos a comparar este resultado con el que nos proporciona la fórmula
Con v=vi se obtiene v’=vi+w xj
Obtenemos de nuevo, el vector velocidad v’
Vector aceleraciónSistema inercial La velocidad v de la partícula P es constante en módulo y dirección a=0 Sistema no inercial Derivando las componentes de la velocidad con respecto del tiempo obtenemos la aceleración a’ medida en el sistema no inercial.
Veamos ahora mediante la fórmula
Los datos que tenemos son
Calculamos cada aceleración separadamente Aceleración de Coriolis -2w ´ v’=-2(-w k)(vxi’+vyj’)=-2w vyi’+2w vxj’ =-2w (v·sen(w t)+ x·w ·cos(w t))i’+2w (v·cos(w t)- x·w ·sen(w t))j’
En la figura, se muestra que la aceleración de Coriolis es siempre perpendicular a la velocidad v'. A la izquierda, se muestra el producto vectorial en el espacio, y a la derecha la misma representación en el plano. Aceleración centrífuga -w ´ (w ´ r) con r= x·cos(w t)i’+ x·sen(w t)j’ -w ´ (w ´ r)=-(-w k) ´ (w ·x·sen(w t)i’-w ·x·cos(w t)j’) =w2·x·cos(w t)i’+w2·x·sen(w t)j’
En la figura, se muestra el resultado del triple producto vectorial. La aceelración centrífuga tiene dirección radial. Sumando las dos contribuciones volvemos a obtener la aceleración a’ medida en el sistema no inercial a’=(-2w ·v·sen(w t)- w 2·x·cos(w t))i’+(2w ·v·cos(w t)- w 2·x·sen(w t))j’
ActividadesIntroducir los siguientes datos:
Pulsar el botón titulado Empieza Para ver la representación del vector velocidad, aceleración centrífuga y de Coriolis activar la casilla titulada Vectores. Pulsar el botón titulado Empieza. |
Simulación del péndulo de FoucaultEn 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris. Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre, el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el péndulo señalaba la trayectoria. Demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora. El experimento de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Aunque la Tierra estuviera cubierta de nubes, este experimento hubiese demostrado que tiene un movimiento de rotación. En esta simulación el movimiento de péndulo, se sustituye por el Movimiento Armónico Simple de un punto P. x=Asen(w pt) Donde wp es la frecuencia angular de oscilación de este imaginario péndulo. Se dibuja la trayectoria en el sistema no inercial OX’Y’ aplicando la transformación x’=x·cos(w t) Donde w es la velocidad angular de rotación En la figura, se muestra el ángulo girado por el plano de oscilación del "péndulo" durante el periodo de una oscilación. El péndulo parte de A y regresa a B, para iniciar una nueva oscilación. El ángulo girado es Dq =w ·P=2p w /w p. Siendo P el periodo de una oscilación
ActividadesIntroducir la velocidad angular w de rotación Introducir la frecuencia angular wp del MAS Pulsar el botón titulado Empieza. |
Movimiento relativo de
rotación uniforme
