Bombardear un blanco móvil desde un avión.

Cinemática

Movimiento curvilíneo

Magnitudes cinemáticas

Movimiento bajo la 
aceleración constante
de la gravedad

Composición de
movimientos

Apuntar un cañón para
dar en un blanco fijo

Bombardear un blanco
  móvil desde un avión

Física en el juego
del baloncesto

Prescindiendo del tablero

Efecto del tablero.

Coeficiente de restitución

Dispersión del balón 
por el aro

Movimiento relativo de
rotación uniforme

Aceleración centrífuga
y de Coriolis

Actividades

El objetivo del programa es el de bombardear un blanco desde un avión en vuelo horizontal a velocidad constante.

La intuición juega un papel importante en la búsqueda de la solución a este problema. Algunos estudiantes, sitúan el avión justo encima del blanco en el momento en el que dejan caer la bomba. Tras el primer error, se dan cuenta que la bomba se ha de dejar caer cuando el avión está a una determinada distancia del blanco. Y esa distancia es tanto más grande, cuanto mayor sea la velocidad del avión y también, dependerá de su altura sobre el blanco.

Para complicar el juego, en vez de un blanco fijo se ha puesto un blanco móvil, de manera que se combine el tiro parabólico y el movimiento relativo.

Una vez probado el programa como juego, se ha de intentar resolver el problema, es decir, se ha de hallar la posición del avión en el momento del disparo. Se proporcionan los datos del problema: altura y velocidad del avión, posición inicial del blanco y su velocidad.

Descripción

Cuando el avión deja caer la bomba, esta sale con la misma velocidad horizontal que el avión, de modo que las componentes de su velocidad inicial son v0x=v0 y v0y=0 Conocida la altura a la que vuela el avión y su velocidad mediante las ecuaciones del tiro parabólico se puede hallar fácilmente el alcance horizontal de la bomba, es decir, la distancia desde el punto en que la dejó caer el piloto y el impacto sobre el suelo.

La composición de movimientos nos indica que mientras la bomba cae, se desplaza horizontalmente una distancia igual al producto de la velocidad del avión por el tiempo que tarda en caer. Como podemos observar el avión y la bomba están siempre en la misma vertical.

 ¿Cómo cambia el resultado si el blanco se mueve con velocidad constante en la misma dirección que el avión?. En la figura tenemos el esquema.

Sea xa la posición del avión y sea xb la posición del móvil en el momento en el que el piloto suelta la bomba. Para destruirlo, la distancia entre el avión y el blanco deberá ser xa+vat=xb+vbt tal como se ve en la figura. Donde t es el tiempo que tarda la bomba en descender la altura h h=gt2/2

La bomba se suelta en el instante t'.  Las posiciones del avión x_a y del blanco x_b en dicho instante serán respectivamente,

x_a=v_at'
x_b=x_0b+v_bt' 

A partir de estas relaciones, obtenemos la posición del avión x_a en el momento en el que tiene que soltar la bomba para que acierte en el blanco, a partir de los datos de la altura h,  velocidad del avión v_a, la posición inicial del blanco x_0b  y su velocidad v_b. 

Actividades

Usar el programa como un juego, para tratar de acertar en el blanco en el menor número de intentos.

Resolver al menos una situación numéricamente, calculando  x_a, y luego, aproximarse a esta posición pulsando el botón titulado Pausa, luego, mover el avión paso a paso con el botón titulado Paso. Pulsar el botón Lanzar cuando se encuentre en dicha posición, y posteriormente Continua para proseguir el movimiento normal.

Para ayudar a acertar en el blanco en intentos sucesivos, se marca sobre el suelo la posición del avión en el momento en el que suelta la bomba.

Instrucciones para el manejo del programa

Se pulsa el botón titulado Nuevo,  para establecer la altura y velocidad del avión, la posición inicial y velocidad del blanco. Se apunta el dato de la posición inicial del blanco.

Se pulsa el botón Empieza para que se muevan el avión y el blanco.

Se pulsa Pausa para parar el movimiento del avión y del blanco.

Se pulsa el mismo botón, pero ahora con el título Continua, para reanudar el movimiento del avión y del blanco.

Se pulsa el botón Paso varias veces, para mover el avión y el blanco paso a paso, se usa para acercarnos a la posición deseada  cuando conocemos la solución del problema.

Se pulsa el botón Lanzar para que el piloto del avión suelte la bomba.

Una marca en el terreno señala la posición en la que se suelta la bomba, para que sirva de referencia para posteriores intentos.

Se pulsa el botón Empieza para intentarlo de nuevo.