Electromagnetismo

Campo magnético

Fuerza sobre un
conductor rectilíneo

La balanza de
corriente

La rueda de Barlow

Corriente rectilínea

El solenoide

El solenoide

El toroide

Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje.

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

En la figura se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia x de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos da el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

Fijarse que los vectores unitarios u_t y u_r forman 90º

El vector campo magnético dB tiene dos componentes

• a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-q )
• perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-q )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante

En el centro de la espira x=0, tenemos El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, cuando unimos varias espiras para formar un solenoide como podemos ver en el applet de esta página, que a medida que se incrementa el número de espiras, se crea un campo que es paralelo al eje del solenoide.

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

El solenoide

Si suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximación es aplicable la ley de Ampère.

El primer miembro, es la circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el término I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado.

Para determinar el campo magnético, aplicando la ley de Ampère, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulación es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado.

Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulación: Como vemos en la figura la contribución a la circulación del lado AB es cero ya que bien B y dl son perpendiculares, o bien B es nulo en el exterior del solenoide. Lo mismo ocurre en el lado CD. En el lado DA la contribución es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribución a la circulación es Bx, siendo x la longitud del lado.

La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fácilmente:

Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habrá Nx/L espiras por las que circula una intensidad i. Por tanto, la ley de Ampère se escribe para el solenoide.

En el laboratorio, se emplean limaduras de hierro para hacer visibles las líneas del campo magnético, este procedimiento es muy limitado y requiere bastante cuidado por parte del experimentador.

En el programa interactivo se calcula, aplicando la ley de Biot-Savart, el campo magnético producido por cada espira en un punto de su plano meridiano, mediante procedimientos numéricos. Posteriormente, determina el campo magnético resultante, sumando vectorialmente el campo producido por cada espira en dicho punto. Posteriormente, se trazan las líneas del campo magnético que pasan por puntos equidistantes a lo largo del diámetro del solenoide.

Podemos ver el mapa de las líneas del campo magnético de:

• Una espira circular
• Dos espiras, esta disposición simula las denominadas bobinas de Helmholtz, utilizadas en el laboratorio para producir campos magnéticos aproximadamente uniformes en la región entre las dos bobinas.
• Muchas espiras iguales y equidistantes, que simula el solenoide.

Campo magnético producido por un toroide

Aplicamos la ley de Ampère para determinar el campo producido por un toroide de radio medio R.

Si cogemos el solenoide, lo curvamos y pegamos sus extremos obtenemos un anillo o toroide.

1. Las líneas de campo magnético que en el solenoide son segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el solenoide. El campo magnético es tangente en cada punto a dichas circunferencias. El sentido de dicho campo viene determinado por la regla de la mano derecha.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano.

• El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r.
• El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes.

• Fuera del toroide (r<R)

Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) es cero. Aplicando la ley de Ampère B·2p r=m 0 ·0 B=0

• Dentro del toroide

Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color azul de la figura) la intensidad será Ni, siendo N el número de espiras e i la intensidad que circula por el solenoide. B·2p r=m 0Ni

• Fuera del toroide (r>R)

Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia de color azul de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos . La intensidad neta es Ni-Ni=0, y B=0 en todos los puntos del camino cerrado.

Como consecuencia el campo magnético queda completamente confinado en el interior del toroide.