OBJETO DE LA EXPERIENCIA	PUENTE DE KIRCHOFF
METODOLOGIA	CUESTIONARIO
FUNDAMENTOS TEORICOS - (CONEXION CORTA Y CONEXION LARGA)	BIBLIOGRAFIA
MATERIALES A UTILIZAR	HOJA DE DATOS
TECNICA OPERATORIA	Abrir archivo WORD

OBJETO DE LA EXPERIENCIA

 

Familiarizarse con dos métodos de medición de resistencia:         a) el del voltímetro-amperímetro  b) el del puente de Kirchoff

    METODOLOGIA

 

El primer método, consiste en medir de diferentes maneras la corriente, I, y el voltaje, V, a través de una resistencia, R, tomando en cuenta el efecto sobre el valor medido, que tiene la presencia del instrumento en el circuito.  La segunda parte consiste en utilizar una modificación del puente de Wheastone para determinar el valor de una resistencia incógnita Rx.

 Fundamentos teóricos

           De los métodos para la determinación de resistencias, el más simple se deduce de la aplicación de la Ley de Ohm. Si aplicamos una ddp conocida entre los extremos de una resistencia, cuyo valor deseamos determinar, y medimos la corrientes que circula por la misma, el valor de la resistencia, R, del elemento se puede calcular aplicando:

                                     (1)

La resistencia es una característica del material conductor y depende solo de sus dimensiones, del tipo de material del cuál está hecho y de su temperatura. La resistencia no depende ni de V ni de I.

De esta forma, una técnica simple de medir el valor de una resistencia es midiendo V e I con un voltímetro y un amperímetro.

Mediante este método, existen dos configuraciones posibles para la determinación del valor de una resistencia incógnita; la conexión corta y la conexión larga.

Debido a la resistencia interna propia de los instrumentos de medición empleados, en ambos casos se cometen errores sistemáticos que pueden corregirse fácilmente mediante la aplicación la Ley de Ohm

 CONEXIÓN LARGA:

           En la FIG.1. se observa que el amperímetro se conecta en serie con la resistencia incógnita, mientras que el voltímetro está en paralelo con los anteriores. 

           En esta configuración, el amperímetro mide exactamente la corriente, I_x, que circula por la resistencia incógnita, R_x,  mientras que el voltímetro nos da una indicación errónea, pues mide la suma de las caídas de tensión en la resistencia incógnita y en el amperímetro.

FIG.1 Esquema para la conexión larga

           Aplicando la Ley de Ohm resulta:

           pero como V_m = V_A + V_x    y   I = I_m      entonces:

           de donde: 

                        (2)

           Con lo cual queda demostrado que el valor de la resistencia medida es la suma del valor de la resistencia incógnita mas la interna del amperímetro.

CONEXIÓN CORTA:

FIG.2.- Esquema para la conexión corta

           En esta configuración, el voltímetro está conectado en paralelo a la resistencia incógnita, R_x, y el amperímetro está conectado en serie con ambos instrumentos (FIG.2). 

           Así, el voltímetro nos dará la indicación correcta de tensión, V_x, en los extremos de la resistencia incógnita, R_x, mientras que el amperÍmetro mide la suma de las corrientes derivadas, I_V, a través del voltímetro e, I_x, a través de la resistencia incógnita, esto es:

            Aplicando a este caso la Ley de Ohm nos queda:

            la corriente que se deriva por el voltímetro depende de sus resistencia interna, R_v,: reemplazando en la expresión de R_m:

            expresando en términos de las conductancias (G = 1/R):

            de aquí:

            (3)

            Por tanto en esta configuración debemos conocer el valor de la resistencia interna del voltímetro a fin de corregir el error introducido en la medición.

CALCULO DEL ERROR:

·         Error absoluto:                 E_a = R_m – R_x      

donde   R_m = valor de resistencia medido

  R_x = valor de resistencia verdadero (medido con ohmetro o por código de colores)

·         Error relativo:                   E_r = E_a/R_x  

·         Error porcentual:  E_% = E_r * 100

Material a utilizar

• Fuente de tensión de CC.

• Reóstato variable de 1000 W

• Reóstato variable de 45 W

• Voltímetro

• Amperímetro

• Resistencia de precisión

 Técnica Operatoria

1.  Conecte los elementos del circuito de acuerdo a la configuración requerida (corta o larga). La resistencia variable, R, tiene por objeto limitar la corriente a valores aceptables por la fuente e instrumentos.

2. Antes de dar tensión al circuito, realice un cálculo de la corriente máxima que, eventualmente, puede circular por el mismo y en base al resultado seleccione la escala adecuada para los instrumentos.

3. Dé tensión al circuito.

4. Para poder determinar como está relacionada la resistencia con la corriente y la ddp proceda a tomar diez valores de tensión, V_m, y corriente, I_m, variando la posición del cursor de la resistencia limitadora, R, (cada par de valores, V_m, I_m, corresponde a una posición del cursor de R).

Análisis de los resultados

1. Procese los datos utilizando el utilitario EXCEL graficando tensión en función de la corriente.

2. Determine la pendiente de la curva e incorpore estos datos al informe.

3. Complete la hoja de datos y corrija las mediciones aplicando la fórmula apropiada al método que corresponda.

4. Trace los gráficos de E_a = f(R_m) y E_% = f(R_m)

5. Discuta los resultados.

PUENTE DE KIRCHOFF

            El método del puente de Kirchoff es una versión modificada del puente de Wheastone. Este representa un método preciso para la medición de la resistencia eléctrica. El dispositivo se muestra en la FIG.3 y está compuesto de cuatro resistencias, R₁, R₂, R₃ y R₄ = R_x conectadas entre sí y alimentadas por una fuente de tensión E. Un galvanómetro se conecta entre los puntos c y d permitiendo determinar cuando el puente se encuentra en equilibrio.

            De la teoría correspondiente sabemos que para la condición de equilibrio del puente rige la siguiente expresión:

R₁ * R₃ = R₂ * R₄                   [4]

De esta manera, si R₄ = R_x  y conociendo los valores de R₁, R₂ y R₃, podemos determinar el valor de la resistencia incógnita llevando al puente a la situación de equilibrio.

            A este método se le aplica la simplificación propuesta por Kirchoff.

Se sustituyen las resistencias R₂ y R₃ por un único conductor cilíndrico de sección  uniforme. Con esta sustitución se tiene la siguiente simplificación:

 R₂ = r L₂        y     R₃ = r L₃                         [5]

           S                             S

El galvanómetro (en nuestro caso un amperímetro) se conecta al punto c, por un extremo y, por el otro, a un contacto (cursor) que se desliza sobre él y hace las veces de punto de unión, d, (FIG.4).  La corriente provista por la fuente se divide, al llegar al punto a de tal forma que parte de ella circula por la rama acb y parte por la rama adb.  Si se mueve el cursor (punto de contacto d) a lo largo del hilo hasta que no circule corriente por el amperímetro, entonces c y d estarán al mismo potencial, lográndose la situación de equilibrio.

La ley de Ohm indica que la caída de potencial (ddp) a través de una resistencia está dada por V = I.R, por tanto, en la situación de equilibrio, la caída de potencial entre a y c es igual a la caída de potencial producida de a y d. Se tiene entonces:

            I₁.R₁ = I₂.R₂                            [6]

            De igual modo

            I₁.R_x = I₂.R₃                            [7]

            Dividiendo la ec.[7] por la ec.[6] se llega a la siguiente relación:

             R_x = R_1.R₃/R₂                       [8]

             Reemplazando R₃ y R₂ por las expresiones [5] se obtiene una relación entre las longitudes del hilo de la siguiente forma:

             R_x = R₁ L₃                             [9]

TECNICA OPERATORIA:

            a)   Conecte los elementos del circuito de acuerdo a la configuración mostrada en la FIG.4.,  con el reóstato de 45W como resistencia R₁. 

b)   Una vez que circule corriente por el circuito, cierre el circuito del amperímetro haciendo contacto con el cursor d sobre el hilo del puente.

c)   Lleve el puente al equilibrio . Para tal fin, desplace el cursor d (siempre en contacto con el hilo del puente) hacia el sentido en que la corriente acusada por el amperímetro disminuya y se haga cero.

d)   Lea y anote las distancias desde cada uno de los extremos del puente de hilo hasta la posición del cursor d.

e)   Invierta la polaridad de la fuente y repita los puntos c) y d).

f)    Varíe la posición del cursor de la resistencia limitadora, R, y repita los puntos c), d) y e). Realice 5 determinaciones siguiendo este mismo procedimiento.

Análisis de los resultados

            Con los valores obtenidos calcule el valor medio y aplique propagación de errores tomando como valor verdadero de R_x el de la resistencia de precisión fijado y medido al comienzo del laboratorio.
     

CuestionariO:

1. Que tipo de relación indican las gráficas de tensión vs. corriente obtenidas? Explique.

2. Del gráfico obtenido se puede inferir que el potencial depende de alguna otra magnitud además de la corriente. Explique como llega a esta conclusión.

3. Siguiendo el razonamiento anterior, piensa que la resistencia depende de I y/o V y porque?.

4. Piensa que existe algún caso para el cual no es necesario realizar correcciones al valor de la resistencia, sino que directamente con los valores de V e I leídos y aplicando la ley de Ohm R = V/I es suficiente. Asuma un caso general y no un grupo de datos en particular.  

5. La resistencia de las puntas de prueba y las de sus contactos es en general pequeña pero no cero. Debido a este hecho, que puede decir acerca de la precisión del método de la conexión larga para la medición de resistencias bajas.

6. Algunos voltímetros tienen una resistencia total de 500KW o más. Si la resistencia que esta midiendo es del orden de los 100W,

7. que método recomendaría y porque?

8. Cual de los métodos aplicados (voltímetro-amperímetro o puente de Kirchoff) es el más preciso y porque?

9. Cual es la razón de invertir la polaridad de la fuente de alimentación para cada posición de equilibrio del puente?

BIBLIOGRAFIA

• "Fundamentos de electricidad y magnetismo", A. Kip.

• "Electricidad y magnetismo", Sears.

• “University Physics”, Sears, Zemansky, Young.

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Hoja  de datos

METODOS DE MEDICION DE  RESISTENCIAS

R_x = ................. W (medida con el óhmetro)

Conexión Larga:

Conexión Corta:

Puente de Kirchoff