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CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO GUIA DE LABORATORIO: ESTUDIO DE LA CAPACIDAD Y TRANSITORIO DEL CAPACITOR |
| OBJETO DE LA EXPERIENCIA | TECNICA OPERATORIA |
| METODOLOGIA | CUESTIONARIO |
| FUNDAMENTOS TEORICOS | BIBLIOGRAFIA |
| PROCESO DE CARGA | HOJA DE DATOS |
| PROCESO DE DESCARGA | |
| MATERIALES A UTILIZAR |  Abrir
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Estudiar el efecto de los capacitores en circuitos de CC y los fenómenos transitorios asociados.
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Consiste en medir la corriente y voltaje como función del tiempo durante los procesos de carga y descarga de un capacitor conectado a una fuente de alimentación CC. Con estos datos experimentales se determinará la constante de tiempo, t, del circuito. La constante de tiempo depende funcionalmente del valor de la resistencia y capacidad en el circuito, por tanto, con esta información se calculará el valor de la capacidad.
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La
combinación de dos conductores separados por un material no conductor se
denomina un capacitor.
A diferencia de una resistencia, el capacitor no disipa energía eléctrica en
forma de calor sino que la almacena en el
campo eléctrico presente entre los conductores.
Este
campo eléctrico es mantenido por las cargas iguales y opuestas acumuladas en
los electrodos conductores que conforman el capacitor. Cuando se incrementa la
carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos aumenta.
La relación entre la carga total en uno de sus electrodos y la ddp entre los
electrodos es siempre una constante denominada capacidad
del elemento.
Si
Q
es la carga en coulombios y V
la diferencia de potencial en voltios, entonces la capacidad C
se expresa en faradios y esta dada por:
C
= Q / V
[1]
La
capacidad de un capacitor depende tanto de la geometría de los conductores que
forman las placas del capacitor como del material que las separa.
Cuando se cierra cualquier circuito de CC siempre toma un cierto tiempo hasta que la corriente alcanza el estado estacionario. En circuitos resistivos puros estos períodos de tiempo son muy cortos; aproximadamente el tiempo requerido por la luz para viajar por el circuito.
En
muchos circuitos RC,
este período transitorio es suficientemente largo para poder ser estudiado en
el laboratorio.
Utilizaremos para nuestro estudio el circuito provisto por la cátedra y que se describe en la FIG.1.
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FIG.1.- Circuito a emplear |
El mismo consta de un condensador C, que puede cargarse y descargarse a través de la resistencia R. Ambos elementos están conectados en serie y serán alimentados por una fuente de alimentación de tensión continua que suministra una diferencia de potencial constante Vo.
Consideremos
que inicialmente el condensador está descargado (para t = 0 ;
q = 0) y el interruptor
abierto.
[2]
[3]
y por lo tanto
[4]
donde
Vo
es constante y representa el
valor de la d.d.p. de la fuente. Tanto la corriente, i, como la carga, q,
dependen del tiempo; i
= i(t) y
q = q(t).
Si
consideramos que la corriente eléctrica, i
, representa el pasaje de cargas eléctricas a través de una sección del
conductor en la unidad de tiempo, se puede expresar matemáticamente por:
(Coulomb
/ seg = Ampere)
[5]
Reemplazando en la ecuación [4] resulta
[6]
Esta
ecuación constituye una ecuación diferencial de primer orden, lineal e inhomogénea
de coeficientes constantes que podemos reescribirla como:
[7]
Teniendo
en cuenta las condiciones iniciales del proceso de carga, la solución completa
de la [7] es :
[8]
La
representación gráfica de q(t)
durante el proceso de carga se muestra en la FIG.2. En ella, se visualiza
que para tiempos muy largos el valor de la carga tiende asintóticamente al
valor:
[9]
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FIG.2.- Proceso de carga |
En el caso en que se desee determinar la ddp entre los bornes del condensador; debe emplearse la ec. [3] entonces:
[10]
La representación gráfica de Vbc
es semejante a la de q(t) salvo en un
factor constante. Para tiempos infinitamente grandes la ddp sobre el condensador
tiene asintóticamente el valor de la fuente Vo.
El
producto RC que aparece en el denominador del exponente tiene dimensiones
de tiempo y recibe el nombre de constante
de tiempo
t
= R.C
[11]
Cuando t = t la ddp sobre el condensador resulta:
[12]
de modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en alcanzar el 63% de su ddp final de equilibrio.
Vamos ahora a considerar el caso del circuito de la FIG.3. En él, se puentean los bornes a los que se encontraba conectada la fuente de tensión.
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FIG.3.- Conexión para la descarga |
Bajo estas condiciones, el condensador está inicialmente cargado (para t = 0 ;
q0 = Q donde esta carga no es necesariamente la Qf
del proceso de carga).
Al cerrarse el interruptor las ddp instantáneas son:
[13]
[14]
Al
no existir tensión de alimentación resulta:
[15]
Reemplazando
y
teniendo en cuenta la ec. [5], la
ecuación anterior puede
escribirse como:
[16]
cuya
solución con las condiciones iniciales previamente establecidas resulta:
[17]
Con
lo cual se ve que la carga decrece
exponencialmente con el tiempo debiendo transcurrir un tiempo
infinitamente largo para que el condensador se descargue totalmente.
La
FIG.4 muestra la representación gráfica de la ec.[17] :
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FIG.4.- Proceso de descarga |
La ddp en el condensador en el proceso de descarga según [14]
será :
[18]
[19]
En este caso la constante de tiempo del circuito representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga (o su ddp) a un 37% de su valor inicial.
Fuente
de alimentación de CC.
Plaqueta
con circuito RC.
Voltímetro.
Cables
de Conexión.
Cronómetro.
De
los Fundamentos Teóricos queda claro que determinando la constante de
tiempo del circuito para el proceso de carga (o de descarga) y conociendo el
valor de la resistencia, R,
se puede determinar la capacidad, C, del condensador
mediante la relación:
t
= RC de donde
C = t
/
R
[20]
Como la determinación es por medio de un método indirecto, el error cometido se calcula aplicando propagación de errores a la ec. [20].
Proceso de carga :
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PRECAUCIONES
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a1)
Conecte la
fuente al circuito provisto por la cátedra poniendo atención a las polaridades
de los distintos elementos.
a2)
Compruebe, por la lectura del voltímetro, que el condensador esté
completamente descargado, si no fuera así, cierre el circuito con la punta P
según se indica en al Fig.5.
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FIG.5.- Descarga rápida del capacitor |
a3)
Una vez cerrado el circuito, tome lecturas de tensión (del voltímetro)
cada 10 seg. registrando los valores leídos en una tabla de datos (tabla 1).
a4) Se dará por
finalizado el proceso de carga cuando el voltímetro acuse el mismo valor para
tres lecturas consecutivas.
a5) Repita el procedimiento cuatro veces.
a6) Anote los resultados de las lecturas y complete por cálculos las demás columnas de la tabla 1 .
| Tabla 1.- | ||
| t (seg) | V (Voltios) | Q (Coulomb) |
| 0 | ||
| 10 | ||
| 15 | ||
| ... | ||
a7)
Grafique V(t)
y q(t).
a8)
Determine de la gráfica la constante de tiempo, t,
ubicando la abscisa correspondiente al punto cuya ordenada es V
= 0,63 Vo
(con Vo
el valor al que la ddp del condensador tiende asintóticamente).
a9)
Con el valor de t
obtenido determine el valor de la capacidad, C, por medio de la ec. [20].
a10) Determine el E% de la constante de tiempo, t, tomando como valor teórico de la misma el obtenido empleando la ec. [11], con R y C, los valores de la resistencia y el condensador del circuito provisto.
a11) Determine el E%
para el cálculo de la capacidad tomando t
y Dt
los
valores obtenidos en el ítem anterior.
Proceso de descarga :
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Precaución Antes
de iniciar el proceso el condensador debe estar completamente cargado. A
tal efecto conecte el capacitor en forma directa a la fuente.
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b1) Desconecte la fuente del
circuito.
b2) Una vez cerrado el circuito,
tome lecturas de tensión (del voltímetro) cada 10 seg. registrando los valores
leídos en una tabla de datos similar a la tabla 1.
b3)
Se dará por finalizado el proceso de descarga del condensador cuando la
lectura del voltímetro permanezca invariable para tres observaciones seguidas.
b4)
Repita el proceso de descarga cuatro veces.
b5)
Anote las lecturas y por cálculo complete las demás columnas de la tabla
1.
b6) Grafique V(t) y q(t).
b7)
Determine de la gráfica la constante de tiempo, t,
ubicando la abscisa correspondiente al punto cuya ordenada es V
= 0,37 Vi
(con Vi
el valor de la ddp inicial).
b8)
Con el valor de t
obtenido determine el valor de la capacidad, C, por medio de la ec. [20].
b9)
Determine el E% de la constante de tiempo, t,
tomando como valor teórico de la misma el obtenido empleando la ec. [11],
con
R
y C,
los valores de la resistencia y el condensador del circuito provisto).
b10) Determine el E% para el cálculo de la capacidad tomando
t
y Dt
los valores obtenidos en el ítem anterior.
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FIG.6.- CIRCUITO ELECTRICO PARA LA DESCARGA |
Usando la ley de Ohm, calcule el voltaje inicial y
final sobre la resistencia. Que relación guarda esta con el voltaje sobre el
capacitor?
Como están relacionados los voltajes sobre el
capacitor y la resistencia con el voltaje de la fuente? Explique.
En el instante inicial del proceso de carga, cual
es la resistencia efectiva del capacitor y cuanto vale esta cuando el capacitor
esta totalmente cargado?
Basado en las observaciones experimentales
realizadas, explique como un capacitor conduce corriente cuando se lo conecta a
una fuente de alterna (AC).
Demuestre que el producto
RC tiene unidades de
tiempo.
Cuales son las causas de error a tener en cuenta en
cada uno de los métodos.
"Fundamentos
de electricidad y magnetismo", A. Kip.
"Electricidad
y magnetismo", Sears.
“University Physics”, Sears, Zemansky, Young.
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Hoja de datos ESTUDIO DE LA CAPACIDAD Y TRANSITORIO DEL CAPACITOR |
| Nombre:.............................................................. | Fecha: ......./......./........ |
| Grupo: ............................................................... | Comisión Nro.:........... |
DATOS DE LOS COMPONENTES EMPLEADOS:
| Elemento | Valor | Unidad |
| Vfuente | V | |
| R | W | |
| C | µF | |
| t (RC) | seg |
a)
y b) Procesos de carga y descarga:
Escala
del voltímetro = ......................
| Proceso de CARGA | Proceso de DESCARGA | |||||||||
| t (seg) | ensayo Nº | t (seg) | ensayo Nº | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 0 | 0 | |||||||||
| 10 | 10 | |||||||||
| 20 | 20 | |||||||||
| 30 | 30 | |||||||||
| 40 | 40 | |||||||||
| 50 | 50 | |||||||||
| 60 | 60 | |||||||||
| 70 | 70 | |||||||||
| 80 | 80 | |||||||||
| 90 | 90 | |||||||||
| 100 | 100 | |||||||||
| 110 | 110 | |||||||||
| 120 | 120 | |||||||||
| 130 | 130 | |||||||||
| 140 | 140 | |||||||||
| 150 | 150 | |||||||||
| 160 | 160 | |||||||||
| 170 | 170 | |||||||||
| 180 | 180 | |||||||||
| Proceso de CARGA | Proceso de DESCARGA | |||||
| ensayo | t | C (calculada) | ensayo | t | C (calculada) | |
| 1 | 1 | |||||
| 2 | 2 | |||||
| 3 | 3 | |||||
| 4 | 4 | |||||
| PROMEDIO | PROMEDIO | |||||
