Problemas resueltos de cinemática (I)

Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s². Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.

• Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 m/s².

• ¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial?
  ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?

Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s². Calcular:

• La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
• La altura máxima
• El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.

Tómese g=10 m/s².

Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.

• Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
• Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s²)

Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s². En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.

• Hallar las expresiones de r(t) y v(t).
• Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=p/6 s.

Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2, ay=10 m/s². Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s.

• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, y el radio de curvatura en el instante t=2 s.

El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular

• El vector posición del móvil en cualquier instante.
• El vector aceleración.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. Determinar la velocidad del bloque en dicha posición. Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura. Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto). Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.

Disparamos un proyectil desde el origen y éste describe una trayectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire. Dibuja en las posiciones A, B, C, D y E el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes normal y tangencial de la aceleración. (No se trata de dar el valor numérico de ninguna de las variables, sólo la dirección y el sentido de las mismas) ¿Qué efecto producen an y at sobre la velocidad

Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal. ¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) a que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?. ¿Cuánto tiempo tarda en aterrizar? Calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t/2. Siendo t el tiempo de vuelo. Tomar g=10 m/s2

Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.

• Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque.
• Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s²).

Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

• Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
• Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

• Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s²)