Programa 2009
  
TEMA 1. Fundamentos de Lógica Simbólica y Teoría de Conjuntos. Proposiciones. Operaciones proposicionales: conjunción, disyunción, negación, implicación, doble implicación, diferencia simétrica.Tablas de verdad. Tautologías, contradicciones y contingencias. Circuitos lógicos. Conjuntos: Determinación de conjuntos. Operaciones. Conjuntos numéricos. Cardinal de un conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos infinitos numerables y no numerables. Principio de inclusión y exclusión. Conjuntos de partes.

TEMA 2. Relaciones y Funciones.Relaciones binarias. Representaciones. Relación inversa. Composición de relaciones. Relaciones definidas en un conjunto. Propiedades. Relaciones de equivalencia y particiones. Relaciones de orden parcial y total. Conjuntos ordenados. Láttices. Funciones. Definición y clasificación. Función inversa.

TEMA 3. Estructuras Algebraicas. Grupo, anillo y cuerpo: definiciones y ejemplos. El cuerpo de los números complejos. Forma de par ordenado y forma binómica de los números complejos. Álgebra de Boole. Definición. Principio de dualidad. Teoremas. Relaciones duales. Relación de orden en un álgebra de Boole.
TEMA 4. Análisis Combinatorio. Variaciones, combinaciones y permutaciones simples y con repetición. Análisis de problemas y aplicaciones. Numero combinatorio. Propiedades y casos particulares. Binomio de Newton. Término k-ésimo.

TEMA 5. Polinomios. Grado de un polinomio. Operaciones con polinomios. Algoritmo de la división. Divisibilidad. Teorema de Ruffini. Raíces de un polinomio. Enunciado del Teorema Fundamental del Álgebra. Teorema de Gauss. Raíces complejas de polinomios reales. Descomposición factorial de polinomios reales. Relaciones entre raíces y coeficientes de un polinomio. Aplicaciones.

TEMA 6. Espacios Vectoriales y matrices. Definición y ejemplos. Subespacios. Definición y ejemplos. Combinación lineal. Sistemas de generadores. Base y dimensiones de un espacio vectorial. Matrices. El anillo de las matrices cuadradas. Operaciones. Producto de matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Matrices de relaciones. Matrices de preferencia recíprocas y aditiva.
TEMA 7. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Clasificación. Conjunto solución. Teorema fundamental de equivalencia. Teorema de Rouchée – Frobenius. Sistemas cuadrados. Regla de Cramer. Teorema de Cramer.

TEMA 8. Nociones de lenguajes formales y autómatas. Lenguajes formales. Símbolos terminales y no terminales. Producciones. Jerarquía de Chomsky. Máquinas de estado finito. Autómatas. Generalidades. Símbolos de entradas y salidas. Funciones de transición de estados. Grafos. Funciones recursivas. Nociones de complejidad temporal de los algoritmos y de complejidad de los problemas.
TEMA 9. Elementos de conjuntos borrosos. Funciones de pertenencia. Unión. Intersección. Negación. T-normas. S-normas. Operaciones de agragación. Medidas de comparación. (distancia, posibilidad, necesidad, compatibilidad). Variables linguísticas: Definición, modificadores linguísticos, cuantificadores linguísticos. Lógica multivaluada. Lógica difusa. Cálculos con lógica difusa. Ventajas y desventajas.

TEMA 10. Nociones de geometría analítica. Ecuación de la recta. Ecuación de la recta que pasa por un punto. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Curvas cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
 
 
Programa 2001
  
TEMA 1. Proposiciones. Operaciones proposicionales: conjunción, disyunción, negación, implicación, doble implicación, diferencia simétrica. Leyes lógicas. Tablas de verdad. Tautologías y contradicciones.
TEMA 2. Determinación de conjuntos. Operaciones. Conjuntos numéricos. Cardinal de un conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos infinitos numerables y no numerables. Principio de inclusión y exclusión. Nociones de computabilidad y lenguajes formales.
TEMA 3. Relaciones binarias. Representaciones. Relación inversa. Composición de relaciones. Relaciones definidas en un conjunto. Propiedades. Relaciones de equivalencia y particiones. Relaciones de orden parcial y total. Conjuntos ordenados. Láttices. Funciones. Definición y clasificación. Composición de funciones. Función inversa. Máquinas de estado finito. Generalidades. 
TEMA 4. Grupo, anillo y cuerpo: definiciones y ejemplos. El cuerpo de los números complejos. Forma de par ordenado y forma binómica de los números complejos.
Álgebra de Boole. Definición. Principio de dualidad. Teoremas. Relaciones duales. Relación de orden en un álgebra de Boole. Ejemplos.
TEMA 5. Polinomio formal en una indeterminada x sobre un cuerpo K. Grado de un polinomio. Operaciones con polinomios; propiedades. Algoritmo de la división. Divisibilidad. Teorema de Ruffini. Nociones de complejidad temporal de los algoritmos y de complejidad de los problemas.
TEMA 6. Raíces de un polinomio. Enunciado del Teorema Fundamental del Álgebra. Teorema de Gauss. Raíces complejas de polinomios reales. Descomposición factorial de polinomios reales. Relaciones entre raíces y coeficientes de un polinomio. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones polinómicas.
TEMA 7. Espacios Vectoriales. Ejemplos: Rn. Matrices. Subespacios. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Base y dimensiones de un espacio vectorial. Rango de una matriz.
TEMA 8. Producto de matrices. El anillo de las matrices cuadradas. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Clasificación. Conjunto solución. Teorema fundamental de equivalencia. Teorema de Rouchée – Frobenius. Sistemas cuadrados. Regla de Cramer. Teorema de Cramer.
TEMA 9. Variaciones, combinaciones y permutaciones simples y con repetición. Análisis de problemas y aplicaciones.
TEMA 10. Sistemas de coordenadas. Ecuación de lugar geométrico. Ecuaciones lineales en E2 y E3. Ecuaciones cuadráticas en E2 y E3.