Encuentros de dos vehículos en movimiento circular

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Cinemática

Movimiento rectilíneo
y circular
Movimiento rectilíneo
Movimiento de caída
de los cuerpos
Regresión lineal
Movimiento rectilíneo
uniforme
Movimiento rectilíneo
u. acelerado

Movimiento circular
marca.gif (847 bytes)Encuentro de dos
  vehículos
Relación entre las 
magnitudes lineales
y angulares
java.gif (886 bytes) Enunciado del problema

java.gif (886 bytes) Problemas de encuentros, en general

 

Enunciado del problema

circular1.gif (699 bytes) Dos vehículos describen la misma trayectoria circular. El primero está animado de un movimiento uniforme cuya velocidad angular es 60 r.p.m., el segundo está animado de un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración angular vale -p/6 rad/s2. Sabiendo que en el instante inicial el primer móvil pasa por A, y dos segundos más tarde el segundo móvil pasa por B, llevando una velocidad angular de 120 r.p.m. Calcular:
  • El instante en el que los móviles se encuentran por primera vez

Veamos el movimiento antes de explicar el planteamiento del problema

Ecuaciones del movimiento de A: movimiento circular uniforme

El móvil sale del origen en el instante t=0.

aA=0
wA=2p
q
A=2p t

Ecuaciones del movimiento de B: movimiento uniformemente acelerado

El móvil sale de la posición p /2 en el instante t=2s.

Encuentros

Los encuentros no solamente se obtienen igualando las posiciones de ambos móviles qA=q B, sino también y por ser la trayectoria circular, aquellas cuya posición se diferencia en una circunferencia completa.

qA+2kp =qB con k=0, ± 1, ± 2, ± 3...

Examinemos en un cuadro la posición de los dos móviles en función del tiempo

t qA qB  
2 4p (2 vueltas) p /2 Sale el móvil B
2.5 5p (4p +p ) 2.48p (2p +0.48p ) B detrás de A
2.6 5.2p (4p +1.2p ) 2.87p (2p +0.87p ) B detrás de A
2.7 5.4p (4p +1.4p ) 3.26p (2p +1.26p ) B detrás de A
2.8 5.6p (4p +1.6p ) 3.64p (2p +1.64p ) B delante de A

Tal como apreciamos en la tabla de las posiciones de los móviles A y B en función del tiempo, el móvil B pasa al móvil A entre los instantes 2.7 y 2.8. El momento del primer encuentro será un instante  en dicho intervalo de tiempo.

La relación que existe entre las posiciones del móvil A y del móvil B, tal como vemos en la tabla es

qA-2p =qB

Despejando el tiempo t en la ecuación de segundo grado resultante, obtenemos el instante del primer encuentro t=2.77 s.

Introduciendo t en la ecuación de la posición de A y de B obtenemos la posición de los móviles en el instante del encuentro

qA=5.56p rad

qB=3.56p rad

 

Problemas de encuentros en general

El applet que hemos presentado a principio de la página solamente sirve para describir el enunciado del problema. Podemos usar el applet que viene a continuación para resolver cualquier problema de encuentros en general.

La particularidad del applet es que en los controles de edición no solamente se pueden introducir números, sino también fracciones del número p. Por ejemplo si la velocidad de un móvil es:

  • p /2, se introduce pi/2.
  • 3p /2, introducimos 3*pi/2 o bien, 3pi/2.
  • p, introducimos pi o PI.

El programa convierte el texto en un número decimal de doble precisión.